Linjär algebra
Boken beskriver väldigt kortfattat vad en basbyte matris är. Tror någon kan förklara lite mer om det gärna med ett exempel! Tack
En bas inom den linjära algebran är en uppsättning vektorer som "beskriver sammanhanget". Om jag ska beskriva en serie vektorer som betecknar en grodas rörelse i ett terrarium kanske mina basvektorer är terrariets väggdimensioner:
Sedan kan jag ange grodans rörelser som uppsättningar av denna vektor. Jag kanske säger att grodans rörelse är 0,5, 0,5, 0, vilket skulle innebära att grodan är i mitten av terrariets botten. För att slippa skriva ut alla vektorer varje gång kan man definiera en bas, och nämna koordinater istället, alltså skulle grodans plats vara ( 0,5 ; 0,5 ; 0 ).
Denna bas vore ganska korkad att använda om jag skulle beteckna en människas rörelse i en stad. Det skulle innebära koordinater och vektorer som inte säger särskilt mycket. Vad innebär det att en människa gått "ettusen terrarielängder"? Om vi däremot säger att samma människa gått 0,5 km, eller en fyrtiondel av stadens diameter (obvious nollåtta is obvious), säger det lite mer.
När vi har GPS-system, måste satelliterna både kunna hålla koll på var i solsystemet och hur långt från jorden satelliten är, samt var alla föremål på jorden är. För att kunna omvandla mellan dessa två (egentligen troligtvis fler, men för enkelhetens skull) används basbytesmatriser. En basbytesmatris är ungefär som en funktion som tar in ett värde i "terrariebas" och spottar ut det i "stadsbas".
