Linjär algebra

$X^{- 1} [\begin{matrix} 16 / 25 & - 12 / 25 \\ - 12 / 25 & 9 / 25 \end{matrix}] X = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}]$

lös för x

Jag förstår att man kan multiplicera med x på båda sidorna för att få $[\begin{matrix} 16 / 25 & - 12 / 25 \\ - 12 / 25 & 9 / 25 \end{matrix}] X = X [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}]$ men hur går man vidare? Min bok är inte bra på att förklara finns bara ett exempel som är på låg nivå. Någon som kan länka eller förklara på hur man löser den?

Du kan ju multiplicera leden med 25 och sätta

X =[a, b;c, d]

som.i förra uppgiften.

Ja jag märkte det, fick rätt svar då!

Men är det såhär man löser "matris ekvationer" när de inte går att invertera? Eller finns det något snabbare sätt?

Spontant kommer jag inte på någon annan metod.

Ekvationen $X^{-1}AX=B$ kanske kan lösas om man diagonaliserar den reella symmetriska matrisen $A.$

$\displaystyle A = PDP^{-1}$

ger ekvationen

$(P^{-1}X)^{-1}D(P^{-1}X)=B$

som kan skrivas

$Y^{-1}DY=B$

där jag infört beteckningen $Y=P^{-1}X$ . Eftersom matrisen $D$ är diagonal så bör ekvationen $Y^{-1}DY=B$ vara lätt att lösa.

Svara

Visa senaste svar