Linjär algebra

Du verkar ha antagit att

AXB = XAB

Det gäller i allmänhet inte.

Jag märkte det när jag la upp mitt svar. Men hur ska man angripa problemet? Testade med att hitta inversen men den vänsta matrisen blir odeff

Precis. Börja med att multiplicera med B^(-1) från höger. Vad får du då?

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{cc}6& -2\\ -3& 1\end{array}\right]X=\left[\begin{array}{cc}28& 12\\ -14& -6\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}-1& -3\\ 2& 7\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{cc}6& -2\\ -3& 1\end{array}\right]X=\left[\begin{array}{cc}-4& 0\\ 2& 0\end{array}\right] \end{gathered}$$

Bra, nu kan du göra bruk av din ursprungliga idé att ansätta

$X=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$ och genomföra matrismultiplikationen i vänsterledet.

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{cc}6& -2\\ -3& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}6a-2c& 6b-2d\\ -3a+c& -3b+d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-4& 0\\ 2& 0\end{array}\right] \\ 6a-2c=-4 \\ -3a+c=2 c=2+3a in i ekv 1 ger 6a-2(2+3a)=-4 \\ 6b-2d=0 \\ -3b+d=0 d=3b \\ 6b-2*3b=0 \end{gathered}$$

Hur ska jag nu införa paramtetrarna?

Eller då får jag $a=-2/3+c/3$ och $b=d/3$ vilket ger att $c=s, d=t$ vilket ger $$\begin{gathered} a=-2/3+s/3 \\ b=t/3 \end{gathered}$$

Skulle ni ha löst uppgiften på ett annat sätt?