Linjär algebra

HEJ!

Dividera Ekvation 1 med talet 4 och dividera Ekvation 2 med talet 3 för att få det ekvivalenta ekvationssystemet

    ${\displaystyle \left[\begin{array}{cccc}\frac{\lambda }{4}& 1& |& 2\\ 3& \frac{\lambda }{3}& |& -4\end{array}\right].}$

Om $\lambda=0$ så har systemet en unik lösning $(-4/3,2)$.

Om $\lambda\neq 0$ så multipliceras Ekvation 1 med talet $\frac{4}{\lambda}$ och Ekvation 2 multipliceras med talet $\frac{3}{\lambda}$ för att få det ekvivalenta ekvationssystemet

    $\displaystyle\begin{bmatrix}1&\frac{4}{\lambda}&|&\frac{8}{\lambda}\\ \frac{9}{\lambda}&1&|&-\frac{12}{\lambda}\end{bmatrix}$

Systemets koefficientmatris är inverterbar -- och systemet har en unik lösning-- precis då dess determinant inte är lika med talet noll, vilket inträffar precis då parametern $\lambda$ uppfyller ekvationen

    $\displaystyle 1-(\frac{6}{\lambda})^2=0.$

När $\lambda=6$ har du systemet

    $\displaystyle\begin{bmatrix}3&2&|&4\\3&2&|&-4\end{bmatrix}$

som uppenbarligen saknar lösning.

När $\lambda=-6$ har du systemet

    $\displaystyle\begin{bmatrix}-3&2&|&4\\3&-2&|&-4\end{bmatrix}$

som har flera lösningar.

Jag har inte kommit så långt med determinant etc. Men en mycket intressant väg du gick. Hur skulle du vissa lösningen för alla lambada? Då den inte är 6 och -6?