Linjär Algebra

En triangel i rummet har hörn i punkterna (1,0,2),(0,-1,1),(2,1,2). Bestäm triangels sidor och vinklar.

Så jag drar slutsatsen att jag ska använda $\cos θ = \frac{\overset{⇀}{a} \times \overset{⇀}{b}}{|\overset{⇀}{a}| \times |\overset{⇀}{b}|}$

Jag kommer fram till att längderna är:

$|(1, 0, 2)| = \sqrt{5}, |(0, - 1, 1)| = \sqrt{2}, |(2, 1, 2)| = 3$

Problemet är att i boken står det att en av vektorerna ska vara $\sqrt{3}$ .

Men jag vet också att om en sida är $\overset{⇀}{a}$ och en sida $\overset{⇀}{b}$ , så är den tredje $\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}$ , hur ska jag veta vilken sida jag ska subtrahera med.

Du har räknat fram avståndet från origo till varje triangelhörn. En triangelsida går mellan två hörn.

Tex: Avståndet från (3, 4, 5) till (6, 7, 2) är $\sqrt{(6 - 3)^2 + (7 - 4)^2 + (2 - 5)^2}$ = $\sqrt{3^2 + 3^2 + (- 3)^2}$ = $\sqrt{9 + 9 + 9}$ = $\sqrt{27}$

bonobo skrev :
Tex: Avståndet från (3, 4, 5) till (6, 7, 2) är $\sqrt{(6 - 3)^2 + (7 - 4)^2 + (2 - 5)^2}$ = $\sqrt{3^2 + 3^2 + (- 3)^2}$ = $\sqrt{9 + 9 + 9}$ = $\sqrt{27}$

Är inte detta typ avståndsformeln från Ma2? Gick i vilket fall betydligt bättre, det blir ju tre nya vektorer med magnituderna $3, \sqrt{3}, \sqrt{2}$ . Får vinklarna 144.7°, 15.8° och 19.5°. Fan inte lätt att läsa detta på distans, tack för hjälpen!

Hej!

Triangelns sidor är de tre vektorerna (1,0,2) - (0,-1,1) = (1,1,1) och (0,-1,1) - (2,1,2) = (-2,-2,-1) och (2,1,2) - (1,0,2) = (1,1,0).

Deras längder är $\sqrt{3}$ och 3 och $\sqrt{2}$ , respektive.

Vinklarna mellan de tre vektorerna får du genom att beräkna vektorernas skalärprodukter.

Till exempel får du vinkeln ( $\theta$ ) mellan vektorerna (1,1,1) och (-2,-2,1) genom att beräkna skalärprodukten $(1,1,1)\cdot(-2,-2,1) = -3$ . Denna skalärprodukt kan också uttryckas som $\sqrt{3}\cdot 3\cdot\cos\theta$ .

Albiki

Svara

Visa senaste svar