Linjär algbra: diagonaliseringens utseende, varför inte P-1DP?

P är basbytesmatrisen?

Jag tänker att Ax=P-1DPx för att: först byter vi till den bekväma basen med P sedan utför avbildningen med D, och byter tillbaka med P-1.

Blandar jag ihop fram och baklänges bytesmatriserna?

Om du har en linjär avbildning T: x $\mapsto$ Ax så är A T:s matris relativt standardbasen E, dvs

A = [T]_E. Om vi nu har en bas B bestående av egenvektorer till T så är T:s matris relativt B D, dvs

D = [T]_B.

Vi har då [T]_E = $P_{B \to E}$ [T]_B $P_{E \to B}$ , eller A = $P_{B \to E}$ D $P_{E \to B}$ .

Svara