Linjär algbra: Basbytesmatris

Tyvärr måste jag meddela att hela världen och hela arbetslivet framför dig är fullt av just det problemet.

Bägge konventionerna existerar, och även om man kommer överens om den ena så finns det massor av människor som använder den andra av misstag.

Håll koll på vad som gäller i den bok du läser just nu, är mitt enda råd. :-)

Det är inte linjär algebra jag har problem med utan diffekvationer, och det är fortfarande problem, se följande bild med två olika härledningar där den högra motsvarar boken:

Men hur kan $x=Ty$  ? $x$ är vår "gamla" och $y$ vår "nya", och T: gamla-->nya, därför måste vi ha $y=Tx$.

Boken säger tydligt att $T$ är matrisen med egenvektorerna i diagonalen, dvs framåtbytet.

Notera att AT = TD, så T^-1AT = T^-1TD = D dvs diagonalmatris av egenvärden. Men jag kan inte inse varför TAT^-1 skulle bli en diagonalmatris av egenvärden. Så man skulle inte uppnå samma förenkling.

Nä och det är det jag får (på vänster sida) om jag sätter Tx=y, vilket jag är störtsäker på ska va rätt eftersom T är framlänges och inte baklänges.

Men man kanske ska skita i det med basbyte helt och hållet och se det hela som algebraisk manipulation med det enda måler att få en diagonal matris i slutet. Att sätta x=Ty är inte olagligt i någon mening, egentligen.

Man kan ju se T som basbytesmatrisen P_E->S. E = bas av egenvektorer, S = standardbasen.

[A]_E = P_S->E[A]_SP_E->S = T^-1AT.

Nej det kan jag ju inte, T innehåller egenvektorer som kolumner, så den måste vara P_S->E och itne tvärtom.

Nej, P_E->S = ([${\xi }^1$]_S … [${\xi }^n$]_S) = (${\xi }^1...{\xi }^n$) = T.