Linjär?
Hej, hur vet jag att när b beror på h så blir funktionen linjär?
Om du föreställer dig vattentanken från dess ena kortsida, kan du tänka dig x-axeln i breddriktningen och y-axeln i höjdriktningen.
Då kommer höjden öka som en rät linje i förhållande till bredden.
Calle_K skrev:Om du föreställer dig vattentanken från dess ena kortsida, kan du tänka dig x-axeln i breddriktningen och y-axeln i höjdriktningen.
Då kommer höjden öka som en rät linje i förhållande till bredden.
Jo, men hur kommer man fram till att det blir en linjär funktion? Kunde det inte lika gärna kunnat varit en andragradsfunktion?
Om du går 1 meter högre i tanken kommer bredden öka med k för någon konstant k. Går du 2 meter högre i tanken kommer bredden öka med 2k för samma k.
Hade de haft en kvadratisk relation skulle bredden istället öka med k respektive 4k för motsvarande ökningar på höjden.
Calle_K skrev:Om du går 1 meter högre i tanken kommer bredden öka med k för någon konstant k. Går du 2 meter högre i tanken kommer bredden öka med 2k för samma k.
Hade de haft en kvadratisk relation skulle bredden istället öka med k respektive 4k för motsvarande ökningar på höjden.
Är detta någonting man måste klura ut, att det blir en linjär funktion eller går det att komma på direkt utifrån att bara kolla på uppgiften?
Du kan se att det är en linjär relation genom att bara betrakta tanken.
Vänster figur är vattentanken i fråga.
Höger figur är hur tanken hade sett ut om vi hade haft en kvadratisk relation.
Kan du se att förhållandet mellan höjd och bredd är linjär?
Calle_K skrev:Du kan se att det är en linjär relation genom att bara betrakta tanken.
Vänster figur är vattentanken i fråga.
Höger figur är hur tanken hade sett ut om vi hade haft en kvadratisk relation.Kan du se att förhållandet mellan höjd och bredd är linjär?
Ja, men det ska väl vara tvärtom eftersom b beror på h borde det väl vara b på y axeln och h på x axeln?
Hur kommer jag fram till svaret med din bild? Utifrån den har jag vad jag antar koordinaterna (0,0) (0,5;2)
0,5/2=0,25=k
sedan hur kom facit fram till sina koordinater? Utifrån din bild har de börjat med konstanten/ raka linjen och sedan tittat på den räta linjen. Jag hoppas du förstår vad jag menar.
Hejsan266 skrev:Calle_K skrev:Du kan se att det är en linjär relation genom att bara betrakta tanken.
Vänster figur är vattentanken i fråga.
Höger figur är hur tanken hade sett ut om vi hade haft en kvadratisk relation.Kan du se att förhållandet mellan höjd och bredd är linjär?
Ja, men det ska väl vara tvärtom eftersom b beror på h borde det väl vara b på y axeln och h på x axeln?
Om h är linjär i b kommer b vara linjär i h. Det är bara att rotera koordinatsystemet så ser du detta.
Hur kommer jag fram till svaret med din bild? Utifrån den har jag vad jag antar koordinaterna (0,0) (0,5;2)
0,5/2=0,25=k
Bilden är inte skalenligt ritad. Lutningen är brantare i frågan. Bilden var bara till för att visa att relationen mellan h och b är linjär, vilken den är oavsett lutning.
sedan hur kom facit fram till sina koordinater? Utifrån din bild har de börjat med konstanten/ raka linjen och sedan tittat på den räta linjen. Jag hoppas du förstår vad jag menar.
När höjden är 0, är bredden 2. När höjden är 2 är bredden 3. Detta ger dig 2 punkter som är tillräckligt för att bestämma den linjära relation som beskriver h och b.
Jämför att bestämma den räta linjen y=kx+m om du har punkterna (0,2) och (2,3)
Då är väl grafen inte fullständigt rät? Den är först konstant och sedan en rät linje? På din bild förstår jag att den är rät men nu blir det en linje så här. Jag förstår forfarande inte hur jag kan se att det blir en rät linje i uppgiften.
Hejsan266 skrev:Då är väl grafen inte fullständigt rät? Den är först konstant och sedan en rät linje? På din bild förstår jag att den är rät men nu blir det en linje så här. Jag förstår forfarande inte hur jag kan se att det blir en rät linje i uppgiften.
Du behöver bara betrakta den räta delen av linjen. Linjen blir h = 2b-4, och den är bara intressant för 2<b<3
Calle_K skrev:Hejsan266 skrev:Då är väl grafen inte fullständigt rät? Den är först konstant och sedan en rät linje? På din bild förstår jag att den är rät men nu blir det en linje så här. Jag förstår forfarande inte hur jag kan se att det blir en rät linje i uppgiften.
Du behöver bara betrakta den räta delen av linjen. Linjen blir h = 2b-4, och den är bara intressant för 2<b<3
Hur kommer du fram till h=2b-4?
Hejsan266 skrev:Calle_K skrev:Hejsan266 skrev:Då är väl grafen inte fullständigt rät? Den är först konstant och sedan en rät linje? På din bild förstår jag att den är rät men nu blir det en linje så här. Jag förstår forfarande inte hur jag kan se att det blir en rät linje i uppgiften.
Du behöver bara betrakta den räta delen av linjen. Linjen blir h = 2b-4, och den är bara intressant för 2<b<3
Hur kommer du fram till h=2b-4?
h = kb +m
Du har två punkter (b,h)=(2,0) och (3,2) som hjälper dig bestämma k och m.
Calle_K skrev:Hejsan266 skrev:Calle_K skrev:Hejsan266 skrev:Då är väl grafen inte fullständigt rät? Den är först konstant och sedan en rät linje? På din bild förstår jag att den är rät men nu blir det en linje så här. Jag förstår forfarande inte hur jag kan se att det blir en rät linje i uppgiften.
Du behöver bara betrakta den räta delen av linjen. Linjen blir h = 2b-4, och den är bara intressant för 2<b<3
Hur kommer du fram till h=2b-4?
h = kb +m
Du har två punkter (b,h)=(2,0) och (3,2) som hjälper dig bestämma k och m.
Då ser den räta linjen ut på samma sätt som jag ritade ut?
Hejsan266 skrev:Calle_K skrev:Hejsan266 skrev:Calle_K skrev:Hejsan266 skrev:Då är väl grafen inte fullständigt rät? Den är först konstant och sedan en rät linje? På din bild förstår jag att den är rät men nu blir det en linje så här. Jag förstår forfarande inte hur jag kan se att det blir en rät linje i uppgiften.
Du behöver bara betrakta den räta delen av linjen. Linjen blir h = 2b-4, och den är bara intressant för 2<b<3
Hur kommer du fram till h=2b-4?
h = kb +m
Du har två punkter (b,h)=(2,0) och (3,2) som hjälper dig bestämma k och m.
Då ser den räta linjen ut på samma sätt som jag ritade ut?
Precis.
