Linear Differential Equations

$\frac{\sin \left(x^2\right)}{\sin \left(x\right)}\ne \sin \left(x\right)$.

PATENTERAMERA skrev:

$\frac{\sin \left(x^2\right)}{\sin \left(x\right)}\ne \sin \left(x\right)$.

okej och hur kommer man fram till facits lösning? 

vad händer alltså efter :

sin (x) * y = $\int \sin (x²)/ \sin x$

y’(x)sin(x) + y(x)cosx = sin(x²)

$\frac{d}{dx}$(y(x)sin(x)) = sin(x²)

$\int \frac{d}{dx}$(y(x)sin(x))dx = $\int$sin(x²)dx

y(x)sin(x) = $\int$sin(x²)dx + C (integrationskonstant)

y(x) = ($\int$sin(x²)dx + C)/sin(x).

PATENTERAMERA skrev:

y’(x)sin(x) + y(x)cosx = sin(x²)

$\frac{d}{dx}$(y(x)sin(x)) = sin(x²)

$\int \frac{d}{dx}$(y(x)sin(x))dx = $\int$sin(x²)dx

y(x)sin(x) = $\int$sin(x²)dx + C (integrationskonstant)

y(x) = ($\int$sin(x²)dx + C)/sin(x).

Men man delar ju hela utrycket i början med sinx för att få bort sin (x) som är multiplicerat med

y´(x) 

för att funktionen ska se ut så här: 

y ´(x) + p(x)* y = Q(x) 

Nja, jag tror facit tänkt som jag och insett att VL är derivatan av y(x)sin(x) så att vi direkt kan integrera ekvationen.