Lineär algebra - uppgift

Givet: $L_{1} = \{\begin{array}{l} x = 8 - 3 t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 + t \end{array} L_{2} = \{\begin{cases} x = - 12 - t \\ y = 4 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Sökt: Ekvationen för det plan som är parallellt med $L_{1} & L_{2}$ och som har samma avstånd till de båda linjerna.

$P l a n e t M s k a h a L_{1} : s r i k t n i n g s v e k t o r s a m t L_{2} : s r i k t n i n g s v e k t o r (E f t e r s o m : L_{1} / / M / / L_{2})$
$|\vec{P Q}| = |\vec{R Q}| \Rightarrow d e n s ö k t a p u n k t e n Q (p u n k t i M) d ä r P = p u n k t i L_{1} o c h R = p u n k t i L_{2}$

Hur tar jag reda på $P & R$ ?

Är jag på god väg att lösa uppgiften med detta resonemang? Eller finns det någon annan väg att gå?

L1 och L2 har riktningsvektorer som ligger i planet, vad får du om du bildar kryssprodukten av linjernas riktningsvektorer?

Linjerna L1 och L2 innehåller varsin punkt. vad måste gälla för dessa punkter, kan de ligga på samma sida av planet som delar universum mitt itu? Vad gäller för avståndet? Vad kan man säga om en vektor mellan punkterna?

Kryssprodukten får inte användas.

1PLUS2 skrev:
Kryssprodukten får inte användas.

1PLUS2, det underlättar för oss som svarar om du lägger in all relevant information i ditt förstainlägg. Hur skulle iv kunna gissa att man av någon anledning inte får använda den mest självklara metoden, om du inte nämner det? /moderator

Om du inte får använda kryssprodukten kan du använda skalärprodukten, riktningsvektorerna för linjerna, låt oss kalla dem $\vec{u}$ och $\vec{v}$ , ska vara vinkelräta mot planets normal $\vec{n}$ , dvs

$\vec{n}\cdot \vec{u}=0$

$\vec{n}\cdot \vec{v}=0$

Ekvationssystemet ger t.ex. normalen $\vec{n}=(1,2,5)$ (Tänk på att man kan skala om normalen hur man vill)

Svara

Visa senaste svar