Linear Algebra and its Applications - Linear Combination
Uppgift:
"A system of linear equations with more equations than unknowns(variables) is sometimes called an overdetermined system. Can such a system be consistent? Illustrate your answer with a specific system of three equations and two unknowns(variables)."
Svar:
"As long as the excess rows are linear combinations of the non-excess rows, the system is consistent. In the example above, the third equation provides no information that is not contained in the first two, but it does not contradict them either. Thus, the matrix is both overdetermined and consistent."
Min fråga:
Jag förstår inte 100% den första meningen.
"As long as the excess rows are linear combinations of the non-excess rows, the system is consistent..."
Varför behöver dem/den extra ekvationer vara en linjär kombination av dem "non-excess rows", och vad menas med det? Skulle någon kunna förklara med exemplar, tack.
Fick slå upp begreppet "Consistent system". Det ska betyda att systemet har minst en lösning.
En familj av rader som sinsemellan är lineärkomb av varandra kan ersättas av EN rad i familjen. Om detta görs, så kommer systemet bestå enbart av lineärt oberoende rader. Låt S vara det så reducerade systemet, r= antalet rader i S, a =antalet obekanta och L lösningsmängden till systemet. Om r>a så ska man kunna visa att S är överbestämt dvs att L är tom (non-consistent). Om r=a så består L av precis ett element (consistent). Om r<a så är L ett lineärt rum av dim = a-r dvs har oändligt antal lösningar (consistent).
