Lineär algebra

De har slumpmässigt valt ut två vektorer som inte är linjärt beroende och som båda är vinkelräta mot planets normal.

Ett annat minst lika giltigt val är $s(3,-1,-5)+t(1,3,0)$

Ett, mindre slumpmässigt, alternativ är att tolka $x_1$ som en bunden variabel:

$x_1=\dfrac{x_2}{3}-\dfrac{2x_3}{3}$. Sätt som fria variabler: $x_2=s$ och $x_3=t$.

$x_1=\dfrac{s}{3}-\dfrac{2t}{3}$.

På vektorform:

$\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=s\begin{bmatrix}1/3\\1\\0\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix}-2/3\\0\\1\end{bmatrix}$, alternativt (om vi vill ha heltalsvektorer):

$\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=s\begin{bmatrix}1\\3\\0\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix}-2\\0\\3\end{bmatrix}$