linalg - vektor uppdelning euklidiskt rum.

Om du hittar projektionen av vektorn u på rummet W först. Så är den del av u som är vinkelrät mot W, u - projektionen av u på W. Eftersom totala vektorn u är summan av projektionen av u på W och u ortogonal mot W.

Det verkar som att du menar att $W$ är det linjära spannet av de tre ortogonala fyr-dimensionella vektorerna $v_1$ och $v_2$ och $v_3$, så att varje $w \in W$ kan skrivas som en linjärkombination av dessa vektorer,

    $\displaystyle w = (w \cdot v_1) v_1 + (w \cdot v_2) v_2 + (w \cdot v_3) v_3$.

Vektorn $u_{||}$ ligger i mängden $W$, så det betyder att du kan ersätta den generella vektorn $w \in W$ med $u_{||}$ i beräkningen ovan.

Enligt teori följer det att vektorn $u - u_{||}$ kommer att ligga i mängden $W^{\perp}$ som är alla fyr-dimensionella vektorer som är vinkelräta mot mängden $W$.