Linalg - sammanslagning av matrisekvationer

Skriv A som [a11, a12; a21, a22], utför multiplikationen och jämför resultaten. 

Det blir ju som att man bara staplat produkten av (1) på produkten i (2) i en ny matris. Följer det bara direkt av definitionen för matrismultiplikation? Eller hur ska man inse det? 

För jag inser väl nu att eftersom för mmulti. tar man kolumn för kolumn kan man lägga på kolumner och så länge man gör det på i ordning i HL är det exakt samma sak.. 

Vi kan väl pröva.

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{a}_{11}*1+a_{12}*2\\ a_{21}*1+a_{22}*2\end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{a}_{11}*2+a_{12}*5\\ a_{21}*2+a_{22}*5\end{array}\right) \end{gathered}$$

Slår man det samman:

$\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}*1+a_{12}*2& a_{11}*2+a_{12}*5\\ a_{21}*1+a_{22}*2& a_{21}*2+a_{22}*5\end{array}\right)$

så blir första kolumnen samma som högerledet i första ekvationen och andra kolumnen samma som högerledet i andra ekvationen.

Okej, min sista produkt blev fel, tack. 

Ja, nu ser det ju väldigt logiskt ut. Finns det någon räkneregel eller är det rakt av definitionen? Jag gissar på definition för det ser inte ut att genomföras någon operation. 

Definitionen.

Vid matrismultiplikation kommer vi på rad n, kolumn m ha skalärprodukten mellan rad n i första matrisen och kolumn m i andra matrisen.

Kränger man på en till kolumn på andra matrisen kommer vi få en till kolumn i den resulterande matrisen efter multiplikation som motsvarar att den kolumnen multiplicerades med alla raderna i första matrisen.

Snyggt och smart, tackar tackar. 

Edit: Tänkte fel.