Linalg, ortogonalprojektion på delrum

Du har i stora drag tänkt rätt, men utan att veta hur du räknat och vad facit påstår är det svårt att avgöra om du räknat fel, tolkat facit fel eller om facit har fel. Av erfarenhet skulle jag gissa att du valt fel bas för värderummet.

D4NIEL skrev:

Du har i stora drag tänkt rätt, men utan att veta hur du räknat och vad facit påstår är det svårt att avgöra om du räknat fel, tolkat facit fel eller om facit har fel. Av erfarenhet skulle jag gissa att du valt fel bas för värderummet.

Facit Gjorde rad reducering och fick att 1 & 2 kolumnerna bildar kolonnrummet.

Använde gram schmidt på dessa och normerade. Använde dekompositionsteoremet. Får [1,1,2]. Måste räknat fel?

Men man ska nog använda standardbaserna vid dekompositionen?

Det ser bra ut, lägg in basen i en vektormatris $U$ så ges projektionen på underrummet av $P_W=UU^T$. Det kommer inte bli samma svar som facit, men du har iaf gjort en projektion på kolonnrummet till matrisen A.

$P_W=\frac13\left(\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\-1 & 2 & 1 \\1 & 1 & 2 \end{array}\right)$

Man blir ju lite nyfiken på vad de fick projektionen på nollrummet till, kanske anger de projektionen i en annan bas eller något som du själv verkar fundera över? Projektionen på det endimesionella nollrummet $(-1,-1,2)$ (dvs det som de borde kalla $\mathrm{Ker}(A)$) blir iaf (i "standardbasen"):

$P_N=\frac16\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & -2 \\1 & 1 & -2 \\-2 & -2 & 4 \end{array}\right)$