Lin algebra, bas byte.

Visa hur du har försökt, så att vi har någonstans att börja!

Vi låter [u]_E vara en kolumnvektor med u:s koordinater relativt basen E = {e₁, e₂, e₃} och [u]_F en kolumnvektor med u:s koordinater relativt basen F = {f₁, f₂, f₃}.

Vi har då

$P_{F\to E}$[u]_F = [u]_E, där $P_{F\to E}$ är en så kallad basbytesmatris för vilken det gäller att 

$P_{F\to E}$ = [[f₁]_E$⋮$[f₂]_E$⋮$[f₃]_E],

dvs basbytesmatrisens kolumner utgörs av koordinaterna till basvektorerna i F relativt basen E. Jag hoppas du sett detta tidigare, tex på föreläsningar eller i kursmaterial.

Således kan vi räkna ut [u]_F enligt

[u]_F = ($P_{F\to E}$)^-1[u]_E.

 ${\left[u\right]}_E=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]$ 
enligt problemtexten.

PATENTERAMERA skrev:

Vi låter [u]_E vara en kolumnvektor med u:s koordinater relativt basen E = {e₁, e₂, e₃} och [u]_F en kolumnvektor med u:s koordinater relativt basen F = {f₁, f₂, f₃}.

Vi har då

$P_{F\to E}$[u]_F = [u]_E, där $P_{F\to E}$ är en så kallad basbytesmatris för vilken det gäller att 

$P_{F\to E}$ = [[f₁]_E$⋮$[f₂]_E$⋮$[f₃]_E],

dvs basbytesmatrisens kolumner utgörs av koordinaterna till basvektorerna i F relativt basen E. Jag hoppas du sett detta tidigare, tex på föreläsningar eller i kursmaterial.

Således kan vi räkna ut [u]_F enligt

[u]_F = ($P_{F\to E}$)^-1[u]_E.

 ${\left[u\right]}_E=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]$ 
enligt problemtexten.

Tack så himla mycket för hjälpen. Väldigt enkelt och smidigt att följa tack igen.