Lin. Alg - varför får jag fel svar

Jag ska hitta bas och dimension för Null(A). Det är just att hitta bas som blir fel för mig. Matrisen A är 

$\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& 2& 3& 4\\ 1& 4& 7& 10\end{array}\right]$

Jag ställer upp Ax = 0 så att jag får en augmented matrix

$\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& 1& 0\\ 1& 2& 3& 4& 0\\ 1& 4& 7& 10& 0\end{array}\right]$

jag radreducerar så att jag får matrisen på row echelon form

$\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& 1& 0\\ 0& 1& 2& 3& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

detta motsvarar ett ekvationssystem som ser ut som följande:

x₁ + x₂ + x₃ +x₄ = 0

       x₂ + 2x₃ + 3x₄ = 0

                             0 = 0

 x₁ = x₃ - x₄

x₂ = -2x₃ + x₄ ,  x₃ och x₄ är alltså fria variabler 

Eftersom det finns fria variabler kommer lösningsmängden vara en linjärkombination av två vektorer  där x₃ och x₄ är vikterna. 

Om jag först sätter x₃ till 1 och x₄ till 0 får jag att den första vektorn blir 

v₁ = $\left[\begin{array}{c}1\\ -2\\ 1\\ 0\end{array}\right]$, och om jag sedan sätter x₄ till 1 och x₃ till 0 får jag att den andra vektorn blir v₂ =  $\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

dvs dessa två vektorer utgör en bas till Null(A) och eftersom det är två vektorer i basen är dimensionen 2, men i Lösningsförslaget står det att min andra vektor v₂ ska vara $\left[\begin{array}{c}2\\ -3\\ 0\\ 1\end{array}\right]$, vad har jag gjort fel??

Tacksam för svar :)