limit

Jag kan ge dig ett svar, men det är rätt så komplicerat och ingenting du kommer förstå genom att läsa igenom på 5 minuter, men det är korrekt och om du tycker det är intressant kommer du lära dig mycket tror jag. Det finns förmodligen ett snabbare bevis men detta var det jag själv lärde mig. Beviset är skrivet av Tomas Ekholm i hans kompendium om envariabelanalys som är en av de första matematikkurserna som många läser på universitetet

(7.23) syftar alltså på gränsvärdet som du undrade över.

Anledningen till att det gäller för radianer men inte för grader är alltså att 

$\left|\sin \right(x\left)\right|\le \left|x\right| \le \left|\tan \right(x\left)\right|$ om vi betraktar vinkeln i radianer, men inte om vi betraktar vinkeln som grader

Observera att detta är extrem överkurs för Matte 4 och det viktiga för dig är att komma ihåg att gränsvärdet bara gäller för radianer :-)

tack för ert svar men det står i matte 5000+ kurs 4 , kapital fråga n.

jag vill veta en sak: när vi deriverar alla geometrika funktioner màste tänka på vinklar med radianer?

f(x)=sin x   

f(x)=cos(x) 

f(x)= tan(x)

trots att jag sett sàdana fràgor

find f ´( 30°)     if  f(x)=sin(x)

En inte lika formell förklaring till att vinkeln x måste vara angiven I radianer för att gränsvärdet ska bli 1 och för att derivatan av sin(x) ska bli cos(x) är ett grafiskt resonemang.

Om du skissar grafen till y = sin(x) I två koordinatsystem (ett där x är angiven I radianer och ett där x är angivet i grader) så ser du tydligt att geafens lutning vid origo är 1 endast i radianer-fallet.

Radianer:

Grader:

I sista skissen ser man att derivatan i origo är mycket mindre än 1.

I själva verket är den pi/180, vilket är ungefär lika med 0,01745.

Detta beror på konverteringsfaktorn pi/180 från grader till radianer och att denna kommer ut som inre derivata när vi deriverar med hjälp av kedjerergeln.