limit

$\frac{6}{x+\cos x}=\frac{6}{x(1+{\displaystyle \frac{\cos x}{x}})}$

Om du förlänger såväl nämnare och täljare med $\frac{1}{x}$så får du $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{{\displaystyle \frac{6}{x}}}{{\displaystyle \frac{x}{x}}+{\displaystyle \frac{\cos \left(x\right)}{x}}}$.

Vilken term som dominerar då x blir väldigt väldigt stort (med negativt förtecken) gissar jag att du kan tänka ut på egen hand på termerna utan cosinus, och för $\frac{\cos \left(x\right)}{x}$har vi att cosinus absolutbelopp aldrig blir större än 1, medan nämnarens absolutbelopp kan bli oändligt stor så $\frac{\cos \left(x\right)}{x}\to 0$.

Du behöver inte beräkna gränsvärdet på nedre raden (som inte existerar), det räcker att konstatera att cos(x), som alltid ligger mellan 1 och -1 kan försummas jämfört med x när x går mot negativa oändligheten.

so det blir

limt f(x) när x approaches -inf blir 0.

på så sätt  limt f(x) när x approaches +inf  blir 0.