Limfog hållfasthetslära

De transformerar spänningsmatrisen med -30 grader, inte en enskild vektor. Förslagsvis bör du kanske läsa lite i boken på detta avsnitt och/eller läsa i formelsamlingen under 1.17-1.18.

De gör denna transformation för att de vill beräkna spänningen normal till fogen och parallell med fogen. Alltså transformerar de till ett koordinatsystem ($xy\rightarrow x'y'$) där x'-axeln är normal till fogen och y'-axeln är parallell med fogen.

För att upprepa: $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$ är transformationer av hela spänningsmatrisen innehållande alla spänningskomponenter till ett nytt koordinatsystem.

I uträkningen och formlerna ser du att $\sigma_x,\sigma_y,\tau_{xy}$ alla är med för att beräkna både $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$.

Sedan är det så att alla tre transformationer $\tau(-30^{\circ}),\tau(150^{\circ}),-\tau(60^{\circ})$ är identiska i avseendet att de producerar ekvivalenta spänningsfall. Varför det är så kan du förhoppningsvis förstå om du ritar ett enhetsdiagram och lite vinklar.

Mohrs spänningsdiagram

Ett bra visuellt verktyg för att förstå allt detta är Mohrs spänningscirklar. De kanske skulle vara lättare för dig att förstå. Kolla någon video eller tre på YouTube så får du se.

SaintVenant skrev:

De transformerar spänningsmatrisen med -30 grader, inte en enskild vektor. Förslagsvis bör du kanske läsa lite i boken på detta avsnitt och/eller läsa i formelsamlingen under 1.17-1.18.

De gör denna transformation för att de vill beräkna spänningen normal till fogen och parallell med fogen. Alltså transformerar de till ett koordinatsystem ($xy\rightarrow x'y'$) där x'-axeln är normal till fogen och y'-axeln är parallell med fogen.

För att upprepa: $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$ är transformationer av hela spänningsmatrisen innehållande alla spänningskomponenter till ett nytt koordinatsystem.

I uträkningen och formlerna ser du att $\sigma_x,\sigma_y,\tau_{xy}$ alla är med för att beräkna både $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$.

Sedan är det så att alla tre transformationer $\tau(-30^{\circ}),\tau(150^{\circ}),-\tau(60^{\circ})$ är identiska i avseendet att de producerar ekvivalenta spänningsfall. Varför det är så kan du förhoppningsvis förstå om du ritar ett enhetsdiagram och lite vinklar.

Mohrs spänningsdiagram

Ett bra visuellt verktyg för att förstå allt detta är Mohrs spänningscirklar. De kanske skulle vara lättare för dig att förstå. Kolla någon video eller tre på YouTube så får du se.

Yes okej tack! Får kolla på det.

Grejen är bara att det är så här vi lärt oss att byta spänningar mellan olika koordinatsystem :(

Ja, men du kan alltid lära dig mer. Speciellt för att förstå saker bättre. Att bara begränsa dig till vad föreläsaren gått igenom kan göra att saker blir mycket svårare. Härledningen av ekvationerna för $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$ är nog också bra att titta närmre på. Läs denna tråd till exempel:

https://www.pluggakuten.se/trad/hallfasthetslara-spanningstensor-transformation/

Det enda Mohr gjorde var att titta på ekvationerna och förstå att de kan formuleras som cirklar i ett skjuv-/normalspännings system. 

SaintVenant skrev:

Ja, men du kan alltid lära dig mer. Speciellt för att förstå saker bättre. Att bara begränsa dig till vad föreläsaren gått igenom kan göra att saker blir mycket svårare. Härledningen av ekvationerna för $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$ är nog också bra att titta närmre på. Läs denna tråd till exempel:

https://www.pluggakuten.se/trad/hallfasthetslara-spanningstensor-transformation/

Det enda Mohr gjorde var att titta på ekvationerna och förstå att de kan formuleras som cirklar i ett skjuv-/normalspännings system. 

Japp!

men förstår fortfarande inte varför mitt sätt blev fel? Har gjort så på andra uppgifter och fått rätt

Du har inte visat något som du gjort. Det enda du sagt är att "vinkeln till parallell är 60 grader" och "tau ska ju vara parallell". Men då har du missförstått vad du ska göra. 

Som jag skrev: Du ska rotera koordinatsystemet så att beräknade normalspänningar är normala till fogen och skjuvspänningar är parallella med fogen.

Om du roterar koordinatsystemet 60 grader kommer skjuvspänningen vara normal till limfogen. Förstår du varför?

---------------------------

Varför du fått rätt tidigare kan vara en slump, jag har ingen aning.

SaintVenant skrev:

Du har inte visat något som du gjort. Det enda du sagt är att "vinkeln till parallell är 60 grader" och "tau ska ju vara parallell". Men då har du missförstått vad du ska göra. 

jag har lagt in en bild längst ner i första inlägget, där jag visade hur jag tänkte med vinklarna. Jag tänker att man roterar x till det nya koordinatsystemet; normalt och parallellt med limfogen.

Som jag skrev: Du ska rotera koordinatsystemet så att beräknade normalspänningar är normala till fogen och skjuvspänningar är parallella med fogen.

Om du roterar koordinatsystemet 60 grader kommer skjuvspänningen vara normal till limfogen. Förstår du varför?

---------------------------

Varför du fått rätt tidigare kan vara en slump, jag har ingen aning.

Ja, fast skjuvspänningar är inte längs med x'-axeln. De har alltid riktning längs med y'-axeln. Normalspänningar är längs med x'-axeln och dessa vill du ha normala till fogen. Alltså vill du rotera systemet -30 grader eller 150 grader.

Som sagt, titta på en härledning av ekvationerna för $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$ så borde det bli tydligt.

SaintVenant skrev:

Ja, fast skjuvspänningar är inte längs med x'-axeln. De har alltid riktning längs med y'-axeln. Normalspänningar är längs med x'-axeln och dessa vill du ha normala till fogen. Alltså vill du rotera systemet -30 grader eller 150 grader.

Som sagt, titta på en härledning av ekvationerna för $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$ så borde det bli tydligt.

Känns som jag missförstår uppgiften.

Om dom skriver att tau_lim ska vara längs med fogen, ska den inte vara i riktning x’ då? Dvs det jag i min bild kallat för ll (parallell)? 

Och de skriver att sigma_lim ska vara vinkelrät mot fogen, och det förstår jag då som y’, dvs ”vinkelrät-riktning”? 

är det tvärtom, varför??

Jo, tau_lim ska vara längs med fogen men du har missförstått vad beräkningarna av $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$ gör.

När du beräknar $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$ så läggs dessa längs med x' respektive y'. Som sagt, om du tittar på härledningen av dessa borde detta uppenbara sig. 

Denna bild hittade jag på några sekunder:

Här har man tagit fram spänningarna i ett koordinatsystem roterat $\theta$ moturs. Här ser du att normalspänningen $\sigma_{x'}$ är i x'-led och skjuvspänningen $\tau_{x'y'}$ är i y'-led.

SaintVenant skrev:

Jo, tau_lim ska vara längs med fogen men du har missförstått vad beräkningarna av $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$ gör.

När du beräknar $\sigma(\phi)$ och $\tau(\phi)$ så läggs dessa längs med x' respektive y'. Som sagt, om du tittar på härledningen av dessa borde detta uppenbara sig. 

Denna bild hittade jag på några sekunder:

Här har man tagit fram spänningarna i ett koordinatsystem roterat $\theta$ moturs. Här ser du att normalspänningen $\sigma_{x'}$ är i x'-led och skjuvspänningen $\tau_{x'y'}$ är i y'-led.

men varför blir inte detta rätt då?

Varför du fått rätt tidigare kan vara en slump, jag har ingen aning.

Som tex denna uppgift, är detta också fel då? Här tänkte jag på samma sätt som med limfogen - ”hur mycket behöver x-axeln rotera till b” - och fick helt rätt svar

Eller jag tror jag förstår nu, är det inte så att 𝜏_x’y’ och σ_x’ alltid har samma vinkel som man ska stoppa in i 1.17-1.18? Medans σ_y’ har en vinkel 90 grader förskjuten den vinkeln?

Maja9999 skrev:

men varför blir inte detta rätt då?

Det blir inte rätt på grund av hur transformationen fungerar. För att ovan illustration ska stämma måste du rotera systemet 90 grader till. Alltså 90+60 = 150. 

Maja9999 skrev:

Eller jag tror jag förstår nu, är det inte så att 𝜏_x’y’ och σ_x’ alltid har samma vinkel som man ska stoppa in i 1.17-1.18? Medans σ_y’ har en vinkel 90 grader förskjuten den vinkeln?

Helt rätt. Bortsett från att skjuvspänningen är förskjuten 90 grader relativt normalspänningen.

• SaintVenant skrev:

  Maja9999 skrev:

  men varför blir inte detta rätt då?

  Det blir inte rätt på grund av hur transformationen fungerar. För att ovan illustration ska stämma måste du rotera systemet 90 grader till. Alltså 90+60 = 150. 

Okej! En sista fråga, hur vet man om det är σ_lim som ska roteras 30 grader eller 𝜏_lim som ska det? Alltså rent visuellt, (eftersom man ska använda samma vinkel i formlerna)

hur vet man vilken av dem som är x’ axeln och vilken som är y’ axeln?