Limes negativa oändligheten

Hej!

Uppgiften i fråga lyder: Bestäm den horisontella asymptoten till kurvan $y\hspace{0.17em}= e^{-x}$

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\right(x\left)\right)= m$ALTERNATIVT?$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(f\right(x\left)\right)= m$   måste gälla för att y = m ska vara en asymptot. Jag har alltså uppfattat att i det fall något av dessa två alternativ stämmer, är m med säkerhet en asymptot.

För det första alternativet, där gränsvärdet går mot den positiva oändligheten, blir exponenten ovan e allt mindre (större negativt värde) då x går mot oändligheten, och y borde då gå mot noll. Det skulle ge den horisontella asymptoten y = 0, vilket är svaret i facit. 

Men i det andra fallet tänker jag att om den negativa oändligheten sätts i exponenten blir denna allt större; $-1·-\infty =\infty$. y borde då gå mot oändligheten när x går mot en negativ oändlighet...? Här någonstans måste jag ha missuppfattat något fundamentalt, eller?