Limes

Hej!

Du har ju 'h' både i täljare och nämnare. h/h är definierat för alla h <> 0, och du vet ju att h aldrig blir noll i detta fall. Vad är h/h för ickenollvärden på h?

Välkommen till Pluggakuten! Nej, du behöver inte förkorta bort h:et inuti parentesen. Du måste förkorta bort h:n tills dess att du kan sätta in h = 0 i uttrycket, utan att få något uttryck i stil med $\frac{3}{0}, \frac{\infty }{\infty }, \frac{\infty }{0}$ eller liknande. När du förenklat bort h:et genom att stryka h:et från både täljare och nämnare, kan du sätta in h = 0, utan att få ett förbjudet uttryck:

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{h(10+5h)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{{\displaystyle \bcancel{h}(10+5h)}}{{\displaystyle \bcancel{h}}}=\underset{h\to 0}{\lim }(10+5h)=10+5·0=10$

a det var ju ett klockrent ledtråd, ingen anning, det är ju det som jag måste få fram, men det värkar som jag har glömt hur man föräknlar uttryck får väl blädra tillbacka i boken och se. Men tack ändå! <3

A tack smutstvätt <3

Alternativt kan man konstatera att om

$f(x)=10x+5x^2$ gäller att

$f'(0)=\lim_{h\to 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h\to 0} \frac{10h+5h^2}{h}$

$f'(x)=10+10x\Rightarrow$

$f'(0)=10+10\cdot 0=10$