lim x-> 0 för sin2x / x (envariabelanalys)
standard gränsvärde är för limx->0 sinx / x = 1
men för sin2x / x kan enkelt visa det på något sätt? vi har ej gått igenom l'hospital än så kan man skriva om på något sätt eller räcker det att man kan säga att limx->0 sinx / x = 1 medför limx->0 sin2x / x = 2
Eller är det tänkt att man ska förlänga med 2 på något sätt eller annan metod?
tack för hjälpen!
EDIT: la till (envariabelanalys) i rubrik
Om du förlänger med 2 och gör ett variabelbyte kan du omvandla det till ett standardgränsvärde.
parveln skrev:Om du förlänger med 2 och gör ett variabelbyte kan du omvandla det till ett standardgränsvärde.
okej så om jag förlänger med 2 och sätter 2x = t så får vi sen 2 sint / t då t --> 0 blir 2 * 1 ? så eller?
edit: men då måste man väl byta variabel på limes värdet också ? när ska man substituera tillbaaka? de finns inge x ellr t kvar ju
Det är rätt. Om vi sätter t=2x så går ju t mot 0 när x går mot 0 också.
parveln skrev:Det är rätt. Om vi sätter t=2x så går ju t mot 0 när x går mot 0 också.
okej men om vi har fler i samma räcker det med att vi vi gör variabelbyte på just den eller måste man göra det på allt
menar exemelvis: limx-->0 (sin2x / x) + x^3
räcker det med att man på sidan visar att sin2x / x är 2 då x-> 0 och sen räknar vidare med att x^3 = 0 då x->0
eller måste man göra variabelbyte även på x^3 ?
