Lim x to infty lnx/arctanx

Samma här, vi bara har svar så jag är osäker om metoden.

Måste beräkna $\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{\ln (x)}{a r c \tan (x)}$

$\underset{x \to \frac{π}{2}}{l i m} \tan (x) = \infty$ så motsatsrelation gäller och $\underset{x \to \infty}{l i m} a r c \tan (\tan (x)) = \frac{π}{2}$

Så vi har: $\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 \ln (x)}{π}$ . $ln(x)$ växer till oändlighet, även om hon är långsamt, så dividerat med $\pi$ eller multiplicerat med 2 kommer inte att spela nåt roll. Svar: oändlighet.

Funkar det?

Förutom att du arctan(tan(x)) där det ska stå artcan(x) så funkar det. Jag tycker inte att du behöver motivera det med gränsvärdet för tan(x), utan bara säga att arctan(x) ->pi/2, ln(x)->inf.

Tack och förlåt för sen svår, vi hade prov igår!

haraldfreij skrev:
Förutom att du arctan(tan(x)) där det ska stå artcan(x) så funkar det.

Vardå menar du?

Kolla näst sista formelraden som du skrivit.

God morgon Tomast :)!

Oh, där.

Jag menade med $arctan(tan(x))$ att det är vinkeln $x$ som går mot $\frac{\pi}{2}$ . Du menar att vinkeln heter $arctan(x)$ och $x$ i detta fall är katetet?

dajamanté skrev:
God morgon Tomast :)!
Oh, där.
Jag menade med $arctan(tan(x))$ att det är vinkeln $x$ som går mot $\frac{\pi}{2}$ . Du menar att vinkeln heter $arctan(x)$ och $x$ i detta fall är katetet?

Jag förstår vad du menar, men du skriver faktiskt i det uttrycket att $x \to \infty$ så det hänger inte ihop matematiskt. Du går från ett funktionsuttryck i uppgiften: $\arctan(x)$ och sen plötsligt hittar du på en ny egen funktion: $\arctan(\tan(x))$ . Då gäller inte likheten längre.

Godmorgon förresten! 😊😺

Just det! Jag känner mig osäker med dem nya trigfunktioner så jag tror att försöker trolla bort dem omedveten 🙀😸

Svara

Visa senaste svar