Lim x-> -oändligheten

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har räknat som om x går mot oändligheten, inte negativ oändlighet. $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$, Därav finns det 2 fall beroende på om du går mot plus eller minus oändlighet, du går mot minus och därför så får du $-x$,prova!

Hej,

Ditt misstag är att du verkar tro att kvadratrot ”tar ut” kvadrering, så att $\sqrt{x^2}=x$, och att du glömt att kvadratrot aldrig är ett negativt tal.

Istället gäller det att $\sqrt{x^2}=|x|.$

Om jag har förstått det rätt: Om$\underset{x\to -\infty }{\lim }$kommer $\sqrt{x^2}=(-x)$

Vilket borde leda till denna beräkning till ovanstående uppgift:

$$\begin{gathered} \underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{\sqrt{3x^2+x+1}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x(2-{\displaystyle \frac{1}{x}})}{\sqrt{x^2(3+{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}})} \\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x(2-{\displaystyle \frac{1}{x}})}{(-x)\sqrt{(3+{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}})}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{(2-{\displaystyle \frac{1}{x}})}{-\sqrt{(3+{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}})}=-\frac{2}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

Det vågar jag nog påstå,

Det korrekta är att skriva:

$\dfrac{x}{|x|}=\text{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{matrix}1& \text{om x} > 0\\-1 & \text{om x}<0\end{matrix}\right.$