lim x → 1 (x/(x+1)-(1/lnx))

Din andraderivata $f''(t)$ är fel. Se om du kan klura ut felet själv.

Något som jag kan tipsa om utifrån dina trådar är att man inte alltid behöver derivera och krångla när man skall lösa ett gränsvärde med Maclaurinutveckling. Om man lär sig ett antal serieutvecklingar utantill kan man tillämpa dem utan att behöva derivera. Exempelvis kan vi enkelt Maclaurinutveckla $f(t)=t\ln(1+t)$ om vi vet att:

$\ln\left(1+t\right)=t-\dfrac{t^2}{2}+\dfrac{t^3}{3}-...$

Om vi nu multiplicerar båda led med $t$ erhåller vi:

$t\ln\left(1+t\right)=t^2-\dfrac{t^3}{2}+\dfrac{t^4}{3}-...$

Busenkelt, eller hur?

Hej!

Noterar att

    $\displaystyle\frac{x}{x-1} = \frac{x-1+1}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}$

så det är intressant att studera

    $\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{\ln x}$

då $x \approx 1$. Hur förhåller sig $\ln x$ till $x-1$? 

AlvinB skrev:

Din andraderivata $f''(t)$ är fel. Se om du kan klura ut felet själv.

Något som jag kan tipsa om utifrån dina trådar är att man inte alltid behöver derivera och krångla när man skall lösa ett gränsvärde med Maclaurinutveckling. Om man lär sig ett antal serieutvecklingar utantill kan man tillämpa dem utan att behöva derivera. Exempelvis kan vi enkelt Maclaurinutveckla $f(t)=t\ln(1+t)$ om vi vet att:

$\ln\left(1+t\right)=t-\dfrac{t^2}{2}+\dfrac{t^3}{3}-...$

Om vi nu multiplicerar båda led med $t$ erhåller vi:

$t\ln\left(1+t\right)=t^2-\dfrac{t^3}{2}+\dfrac{t^4}{3}-...$

Busenkelt, eller hur?

Tack! Ja de var enkelt när jag väl såg vad felet var.  Måste fått hjärnsläpp när jag deriverade 🙈