lim (sin(x^2-1))/(x+1) as x->-1

lim (sin(x^2-1))/(x+1) as x->-1 (Klickbar länk)

Det blir 0/0.

Jag kan inte faktorisera.

Jag har absolut ingen aning om hur jag ska lösa detta. Om någon ger mig ett bra tips på hur man ska tänka så vore jag väldigt tacksam. Jag vet att man gärna vill se vad man gjort innan men jag har försökt.

Jag vill också tillägga att man inte ska behöva L'Hôpitals regel.

Jag fick väldigt bra hjälp av följande film och rekommenderar den om någon har samma problem!

Jag har alltså löst uppgiften nu. Tack ändå!

https://www.youtube.com/watch?v=zrdBL9ywEDI

Använd att

$\frac{\sin(x^2 - 1)}{x + 1} = \frac{\sin(x^2 - 1)}{x^2 - 1}(x - 1)$

Eftersom det nu gäller att

$\lim_{x\rightarrow -1} \frac{\sin(x^2 - 1)}{x^2 - 1} = \lim_{t \rightarrow 0} \frac{\sin(t)}{t} = 1$

och

$\lim_{x\rightarrow -1} (x - 1) = -2$

så får man att gränsvärdet blir $1 \cdot (-2) = -2$

Svara