lim h-->0

Du kan skriva själva uttrycket (utan limes) på raden under och förenkla det innan du sätter in det "innanför limes" så slipper du skriva det så många ggr

Egentligen bör man skriva ut gränsvärdet i varje steg om man ska vara korrekt, annars säger man att gränsvärdet är lika med det uttryck som man jobbar med vilket vi egentligen inte menar. Som nämnt så kan man börja med att förenkla uttrycket innan man introducerar "lim".

Har det inget med f'(a) att göra, alltså att man inte får skriver f'(a)=f(a+h)-f(a)/h,     utan lim h->0. Dvs om man ska skriva f'(a) så måste man ha med lim h->0.

Så det blir f'(a)=lim h->0 f(a+h)-f(a)/h

Stämmer det eller inte?

Eller när måste man skriva ut limes, är det bara första gången man använder lim h->0 som man måste fortsätta skriva ut det tills man lagt in h->0?

Arbetsmyran skrev:

Har det inget med f'(a) att göra, alltså att man inte får skriver f'(a)=f(a+h)-f(a)/h,     utan lim h->0. Dvs om man ska skriva f'(a) så måste man ha med lim h->0.

Så det blir f'(a)=lim h->0 f(a+h)-f(a)/h

Stämmer det eller inte?

Eller när måste man skriva ut limes, är det bara första gången man använder lim h->0 som man måste fortsätta skriva ut det tills man lagt in h->0?

Ja, du måste ha med limes i derivatans definition. Du har med limes hela vägen fram tills att du använder det.

Men som du ser i ena bilden så är ju central differenskvot baserad på derivatans definition och där struntar man ju i h->0. Varför?

Dessutom i uppgift 3227, så ska man ju använda derivatans definition men utan lim h->0, för att lösa uppgiften.

För kan man skriva f'(a)=f(a+h)-f(a)/h.  D.V.S UTAN LIMES

Arbetsmyran skrev:

Men som du ser i ena bilden så är ju central differenskvot baserad på derivatans definition och där struntar man ju i h->0. Varför?

Dessutom i uppgift 3227, så ska man ju använda derivatans definition men utan lim h->0, för att lösa uppgiften.

För kan man skriva f'(a)=f(a+h)-f(a)/h.  D.V.S UTAN LIMES

Man struntar i limes vid uppgifter där du ska approximera lutningen, som exempelvis där du använder central differenskvot (men det skulle också kunna vara framåt/bakåt differenskvot också). Ett exakt värde av lutningen i en punkt ges av derivatan, och då använder vi limes. Eftersom vårt exakta värde ges av derivatan där vi använder limes (då $h\to 0$), så verkar det ju väldigt rimligt (tycker jag i alla fall) att approximera derivatan genom att istället utgå från derivatans definition, men använda små små små värden på $h$ nära $0$ istället för gränsvärdet.

Så länge man använder ≈ så är det okej att använda derivatans definition utan h->0? Fattar jag det rätt så eller?

Arbetsmyran skrev:

Så länge man använder ≈ så är det okej att använda derivatans definition utan h->0? Fattar jag det rätt så eller?

Allt beror på uppgiften, men om jag förstår dig rätt så ja, om du vill approximera derivatan så kan du göra det med dessa typer at kvoter, genom att använda väldigt små tal $h$ nära $0$.