lim går mot oändligheten

dividera täljare och nämnare med x.

Har ni inte lärt er det i matten? Underligt! Gränsvärden är en grundläggande del i Ma3, eftersom man inte kan förstå vad derigvator är utan detta begrepp.

När x blir väldigt stort är 4x+9 ungefär lika mycket som 4x. Om man för dena "fusk-förenkling" kan man förkorta uttrycket under rot-tecknet till 4 så värdet blir 2.

När du dividerar med x erhålles  $\sqrt{\frac{16}{(4+{\displaystyle \frac{9}{x}})}}$ när x->$\infty$ går 9/x -> 0  alltså lim = 2. En vanlig teknik i dessa fall.

rapidos skrev:

När du dividerar med x erhålles  $\sqrt{\frac{16}{(4+{\displaystyle \frac{9}{x}})}}$ när x->$\infty$ går 9/x -> 0  alltså lim = 2. En vanlig teknik i dessa fall.

Jag hänger inte riktigt med. Hur vet man att man ska dividera med x? Vad händer efter att man har dividerat med x? Hur blir det två?

När variabeln i detta fall x går mot $\infty$så är det lämpligt att försöka få  x i nämnaren. I detta fall 9/x, x->$\infty$.Vilket innebär att 9/x går mot noll. Sålunda har du kvar $\sqrt{\frac{16}{(4+0)}}= \sqrt{\frac{16}{4}}=\sqrt{4}=2$,när x->$\infty$

rapidos skrev:

När variabeln i detta fall x går mot $\infty$så är det lämpligt att försöka få  x i nämnaren. I detta fall 9/x, x->$\infty$.Vilket innebär att 9/x går mot noll. Sålunda har du kvar $\sqrt{\frac{16}{(4+0)}}= \sqrt{\frac{16}{4}}=\sqrt{4}=2$,när x->$\infty$

Okej, fast hur vet man att 9/x ska gå mot 0? Kan man bara ta bort 9/x?

Om man ritar funktionen 9/x märker man att för stora x värde närmar sig funktionens värde 0. Testa att rita grafen i en online grafritare eller fysisk grafräknare och observera.

Vad blir 9/x om x blir väldigt stort?

Vi tittar på det bråk som står innanför kvadratroten:

$\dfrac{16x}{4x+9}$.

En tankegång kan vara så hår: Vilken term/faktor dominerar i täljare resp. nämnare då x "blir stort":

Jo, i både täljare och nämnare dominerar x:et.  Vi bryter ut x i nämnaren:

$\dfrac{16x}{x(4+9/x)}$. Dividera med x i bråket: $\dfrac{16}{4+9/x}$. Vad går detta bråk mot för tal då x blir stort?

Se Smaragdalenas fråga.

då x blir väldigt stort går 9/x mot 0? Men hur kommer det sig att man bara kan ta bort 9/x?

När man tittar på gränsvärden, limes betyder gräns, så tittar man på hur uttrycket uppför sig. Man tar inte bort x/9. Det blir 0 när x->oändligheten. Det är ett annat synsätt än att ta bort.

"ta bort" är kanske inte de ord jag skulle använda.

Ditt problem är inom gränsvärdesavsnittet.

Säg så här: nämnaren, 4+9/x, närmar sig 4 då $x\to\infty$. 

Termen 9/x bidrar mindre och mindre till nämnarens värde då x blir större och större, för att närma sig noll bort i oändligheten.

I ditt fall: $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\sqrt{\dfrac{16}{4+9/x}}=\sqrt{\dfrac{16}{4+0}}=2$