lim → 3

Beräkna gränsvärdet b) lim →3 $\frac{x^{2} - x - 6}{3 - x}$

Jag började att faktorisera täljaren genom att sätta den lika med noll.

PQ-formeln:

X= $\frac{1}{2} + - \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{24}{4}}$

X₁= 3

X₂=-2

Faktorisera rötterna till parenteser:

(x-3)*(x+2)

Därmed:

lim →3 $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(3 - x)}$

Jag vill nu få det fetstilta att bli samma sak så jag kan stryka dem. Multiplicerar jag både täljare och nämnare med minus 1 blir det ändå inte rätt

Sätt minus framför uttrycket och framför nämnaren. Minustecknen tar ut varandra så värdet är samma, sedan multiplicerar du in minuset i nämnarparentesen.

Dvs –[()()/–()] = –[(x–3)(x+2)/(x–3)]

Aha så du menar så här?

Nej du måste sätta in två minustecken. Det ena framför parentesen (x–3), men det ger fel tecken på alltihop, så du ska kompensera med ett minustecken framför hela uttrycket.

Minustecknet framför (x–3) multiplicerar du in så det blir 3–x, då kan du förkorta. Kvar är minustecknet utanför parentesen. Du fick rätt svar men i första ledet saknas ett minus.

Tänk på att om du har –(x–3)(x+2) så kan minuset bara multipliceras in i en parentes.

Så här?

Dock är jag inte med på varför man matematiskt får sätta ut - framför den yttre parentesen och sen - för enbart täljaren? Hur cancellerar de så att uttrycket inte ändras?

Man kan se det som att man multiplicerar med -1 två gånger.

Tack :)

Svara

Visa senaste svar