lim

Vad får du när du satt in h och noll? Går det att förenkla täljaren på något sätt? :)

Jag får (4h^2+sin3h)/h sedan blir ju g(0) noll men kommer inte längre

Utmärkt! Om vi förenklar lite:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4h^2+\sin \left(3h\right)}{h}=\underset{x\to 0}{\lim }\left(4h+\frac{\sin \left(3h\right)}{h}\right)$

4h går mot noll. Kvar blir då alltså $\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{\sin \left(3h\right)}{h}\right)$. Finns det något standardgränsvärde som kan fungera här? :)

vad menas med standards gränsvärde? 

Ett standardgränsvärde är ett känt gränsvärde, såsom att $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(x^k·e^{-kx}\right)=0 (k>0)$. Ett känt sådant gränsvärde är $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin \left(x\right)}{x}=1$. Går det att använda på något sätt?

Hmm, jag vet inte riktigt hur jag skall tänka med 3:an blir det tre gånger större eller blir det detsamma? Kommer inte fram till en slutsats 3 eller 1

En annan metod är att skriva om täljaren till g(0+h) - g(0) och sedan känna igen gränsvärdet från derivatans definition.

Hej,

Gränsvärdet

    $\displaystyle \lim_{h\to 0} \frac{g(h)-g(0)}{h}$

är samma sak som derivatan beräknad i punkten 0, det vill säga talet $g^\prime(0).$

Om du vet hur man deriverar funktionerna $4x^2$ och $\sin 3x$ så kan du beräkna talet $g^\prime(0).$

Olaf-Johansson skrev:

Hmm, jag vet inte riktigt hur jag skall tänka med 3:an blir det tre gånger större eller blir det detsamma? Kommer inte fram till en slutsats 3 eller 1

Trean förändrar lite, men vi kan substituera bort detta problem. Vi sätter $t=3x$, så får vi $\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\sin \left(t\right)}{\left({\displaystyle \frac{t}{3}}\right)}=\underset{t\to 0}{\lim }\left(3·\frac{\sin \left(t\right)}{t}\right)$.

Vad händer nu? :)

EDIT: Slarvfel rättade, tack för rättelsen @albiki!

Då blir svaret 3

Smutstvätt skrev:

Olaf-Johansson skrev:

Hmm, jag vet inte riktigt hur jag skall tänka med 3:an blir det tre gånger större eller blir det detsamma? Kommer inte fram till en slutsats 3 eller 1

Trean förändrar lite, men vi kan substituera bort detta problem. Vi sätter $t=3x$, så får vi $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin \left(t\right)}{\left({\displaystyle \frac{t}{3}}\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{1}{3}·\frac{\sin \left(t\right)}{t}\right)$.

Vad händer nu? :)

• Division med $1/3$ ger $3$, inte $1/3$.
• Efter substitutionen är det meningen att $t \to 0$, inte att $x\to 0$.

Albiki skrev:

Smutstvätt skrev:

Visa föregående citat

Olaf-Johansson skrev:

Hmm, jag vet inte riktigt hur jag skall tänka med 3:an blir det tre gånger större eller blir det detsamma? Kommer inte fram till en slutsats 3 eller 1

Trean förändrar lite, men vi kan substituera bort detta problem. Vi sätter $t=3x$, så får vi $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin \left(t\right)}{\left({\displaystyle \frac{t}{3}}\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{1}{3}·\frac{\sin \left(t\right)}{t}\right)$.

Vad händer nu? :)

• Division med $1/3$ ger $3$, inte $1/3$.
• Efter substitutionen är det meningen att $t \to 0$, inte att $x\to 0$.

Nämen, vad slarvigt av mig! Jag ska genast ändra!