Lille Ole åker karusell
Hej!
Frågan lyder:
Lille Ole åker karusell. Han sitter på en häst 5 meter från karusellens centrum. Mamma står 10 meter från karusellens centrum och vinkar. Karusellen börjar snurra med farten två varv i minuten.
a) Ställ upp en formel för Oles x-koordinat och en annan formel för hans y-koordinat vid tiden t, där t är tiden i minuter sedan karusellen satt igång. Tänk dig att origo motsvarar karusellens centrum, och att Oles koordinater vid tiden t = 0 var (5, 0).
Hur jag tänker: Amplituden måste vara 5 eftersom radien är 5 meter. Värdena kommer variera mellan -5 och 5. Sedan tänker jag att y-koordinaten fås av en sinusfunktion medan x-koordinaten fås av en cosinusfunktion. Sedan har jag perioden kvar att bestämma men den har jag svårigheter med. Kan jag tänka att tiden är den oberoende variabeln i funktionen, och att jag ska tänka hur lång tid det tar för att göra ett varv? Eftersom farten är 2 varv/minuten måste det vara 1 varv/halvminut. Då blir perioden 0,5.
Är det alltid så att ett varv motsvarar 2pi i dessa uppgifter? Om inte, hur kan det annars se ut?
Tacksam för svar!
Du har ett bra resonemang kring problemet.
Jag skulle göra en en liten skiss där jag ritar ett x/y-koordinatsystem.
Sedan skulle jag placera karusellen med centrum i origo och pricka ut Ole och hans mamma.
Oles resa i karusellen bildar då en cirkel med radie 5.
Oles koordinater på vägen runt är vid varje tillfälle 5 gånger koordinaterna för en punkt på motsvarande enhetscirkel, dvs 5•(cos(v), sin(v)) om jag väljer v så att Ole och hans mamma finns på rätt ställe.
Sedan hittar jag ett samband mellan vinkeln v och tiden t.
Svaret på frågan om 2 pi är med andra ord att om man lägger 2 pi till v så har man åkt ett varv till. Perioden är 2 pi.
Enligt facit är perioden 0,5 eftersom 1 varv görs på 0,5 minuter. Eller de säger egentligen att k-värdet är 4pi men det måste då betyda att perioden är 0,5. Har k-värdet någon enhet?
Mitt inlägg tidigare var för kort. Jag menade att perioden för sin(v) är 2 pi.
Perioden för f(t) = sin(kt) är 2 pi/k.
Ja, eftersom t har enheten tid så måste k ha enheten tid-1. Här blir det 4pi per minut. Med SI-enheter blir det pi/15 s-1.
