Likställa kraftekvation till omloppstid T
Hej! Jag skulle gärna ta hjälp om jag formulerat mig korrekt i detta.
"Kraftresultanten F på en svängande vikt ges av två uttryck, accelerationen som funktion av tiden: a = ω2y som ger kraftekvationen F = m · a <=> -mω2y. Ett annat uttryck är Hookes lag F = -k · Δx som visar att kraften är proportionell mot fjäderns förlängning från jämviktsläget Δx.
Både Δx och y i dessa uttryck påvisar avståndet från jämviktsläget s och
Δx = y = s.
Dessa två uttryck kan därmed likställas:
-mω2y = -k · y => ω2 = (-k · y) / (-m · y) => ω = √(m/k)
Då vinkelhastigheten med avseende på tiden ges av uttrycket ω = 2π/T kan även dessa uttryck likställas för att erhålla svängningstiden T vid fjädersvängningen:
2π/T = √(m/k) <=> 2π/√(m/k) = T"
Det är främst det markerat i fet stil jag är osäker på om jag förstått rätt.
Tack på förhand!
Förvirrad
Jag tycker det du skrivit är en mycket bra beskrivning.
Tillägg: 11 dec 2021 19:21
En sak som du kan skriva om vilket kan förbättra det är att förklara vad minustecknen betyder.
Sedan, uttrycket går att jämföra med . Som bekant gäller detta bara om (likformig rörelse) vilket betyder att vinkelhastigheten måste vara konstant. Varför är vinkelhastigheten konstant när objektet som svänger ändå accelererar?
Skall verkligen det andra likhetstecknet vara där? Kan du ta en bild och lägga in den här?
Fjäderkonstanten k erhåller ett negativt värde för att påvisa den motsatta kraftriktningen i förhållande till tyngdkraften mg, vars motkraft är fjäderkraften F = -k · s.
Något sådant? Jag såg även att jag missat ett minustecken i ett av uttrycken.
Smaragdalena - Jag har svårt att förstå vilken del av texten du syftar på. Kan det vara den i fetstil ”Δx = y = s”?
I samma uppgift har jag benämnt avståndet från jämviktsläget som ”s”, som i Hookes lag benämns som Δx. För att sammanlänka uttrycken lade jag till även ”= s”, trots att det i detta utdrag är onödigt.
Ja, det är den meningen jag syftar på. Du har ju skrivit på raden ovanför att s är jämviktsläget, så då är det inte samma sak som avvikelsen från jänviktsläget.
Du kan enkelt lösa detta genom att inte använda tre olika variabler för att beskriva samma sak.
Hade du någon tanke med det?
Nu ser jag. Jag tar bort det i original uppgiften. Tack för gott öga!
Ja, jag får väl ändra det. Hookes lag skrivs enligt min skola som ”F = -k · Δx” och ville inte ändra variabeln Δx till s eftersom den då skrivits om. I min lärobok skriver de uttrycket med s och det är vad jag använt i andra uppgifter i samma uppdrag och ville ha någon typ av röd tråd mellan uppgifterna då det är samma samband.
Kan man byta ut symbolen Δx till s och benämna den som Hookes lag, så länge s har samma beskrivning som Δx?
Kan man byta ut symbolen Δx till s och benämna den som Hookes lag, så länge s har samma beskrivning som Δx?
Nej, inte om du redan har definierat att s är jämviktsläget:
Både Δx och y i dessa uttryck påvisar avståndet från jämviktsläget s
förvirrad skrev:Nu ser jag. Jag tar bort det i original uppgiften. Tack för gott öga!
Skrev detta innan.
Hookes lag skulle kunna vara : A = b*c, variabeldesignationen är inte vad som gör det till Hookes lag.
Tillägg: 12 dec 2021 17:48
Sedan förstår jag inte vad Smaragdalena pratar om. När du skrev "Avståndet från jämviktsläget s" menade du väl avståndet från jämviktsläget till punkten vikten är vid och kallade det avståndet för s?
Ja precis. Men om det kan missuppfattas så får jag förtydliga texten tänker jag..
