liksidig triangel

Har du ritat?

ja jag har ritat men jag blev inte så mycket klokare, det står ju att D är 3/2 från A och 2 från C så jag antar att den kommer att ligga uppe till vänster om triangeln.

Kan du visa din bild? Har du ritat triangeln med vinkeln B i toppen och A till vänster?

Jag sitter och arbetar med samma uppgift. Jag har ritat upp en bild. Kring punkten A har jag gjort en cirkel med radie 3/2 och kring C en cirkel med radien 2. Då uppstår två punkter där cirklarna skär varandra, D1 och D2 och jag vill då få ut sträcka B till D1 och B till D2. Jag har bildat trianglar med hjälp av sidorna jag känner till längden av? Hur kan jag gå vidare? Gissar att jag måste ta reda på lite vinklar. (Vinklarna i den liksidiga triangel vet jag givetvis är 60)

Kan du skriva ekvationer för cirklarna?

Ekvationer för cirklar? Hur tänker du då? Du menar att kunna få ut var på båglängden punkterna D1 och D2 ligger? I radianmått?

Nej, jag menade sambandet mellan x och y i en av cirklarna.

Eller vänta jag tror jag förstår. 

En cirkel kan beskivas som x^2 + y^2 = r^2 där x och y är kateter/förskjutningar.

Sträckan B till D2 blir då:  1^2 + y^2 = 1,5^2 (där sökt sträcka är y). Och sen samma princip i andra skärningspunkten?

Du är på rätt spår.Du kan nog välja ungefär vilka punkter och avstånd du vill för dina beräkningar, men en del val gör beräkningarna extra enkla.

Låter bra! Tack för hjälpen! :)

Kan det vara så att svaren är (roten ur 5) genom 2 samt (roten ur 3) +1?

Någon som snabbt orkar göra rätt beräkningar, så jag vet att jag säkert tänkt rätt.

Det är bättre att du lägger upp dina beräkningar här, så kommer vi att ta en titt på dem.

Okej, försökte använda mig av cirkelns ekvation. För ena punkten D1 på min bild utgick jag från ekvationen för cirkeln med medelpunkt i A(origo) och radien 3/2.

Detta gav mig 1^2 +(BD)^2=(3/2)^2

Överflyttning samt kvadrering ger: (BD)^2=5/4 --> x= roten ur(5/4)= (roten ur 5) /(2)

För andra punkten använde jag cirkeln med medelpunkt i C och radien 2. Den ligger inte i origo utan har medelpunkt i (1,0) vilket ger

(x-1)^2 + 1^2 = 4 --> (x-1)^2 = 3 --> x^2+1-2x= 3 --> x^2-2x= 2 --> x^2-2x-2=0 

Insättning i pq-formel eller kvadratkomplettering ger 1 + roten ur(3)     (bortser från negativ lösning)

Finns där ett tankefel eller räknefel? För jag tycker det är något som känns galet.

Hur kan du vara säker på att trianglarna är vinkelräta?

Det är det som jag inte var så övertygad om. Men efter att jag fick tipset om ciekelns ekvation längre upp läste jag detta på sidan matteboken.se

"Om vi tänker oss en cirkel med medelpunkten i origo, så kan man beskriva var en punkt på cirkelns periferi ligger med hjälp av en rätvinklig triangel, där hypotenusan utgörs av cirkelns radie (r) och de båda kateterna är förskjutningen horisontellt (x) och vertikalt (y) från origo."

Men jag måste kanske göra något mer?

Vad har det att göra med de trianglar du har ritat? Visst, de har en sida som är en radie i triangeln, men de båda andra punkterna i vardera triangeln ligger inte alls där de gör det i den beskrivningen.

Det är sant. Hur ska jag tänka om jag ska lösa uppgiften med hjälp av cirkelns ekvation?

Hur får jag fram förskjutningarna i x- och y-led?

Eller bör jag lösa uppgiften på annat sätt för att få ut sträckorna mellan B och D?

Blev kanske mer förvirrad än hjälpt av tipset att blanda in cirkelekvationen

Om du tar jontos figur så kan du skriva de 2 olika ekvationerna för cirklarna.
Tex  (x-1)^2+y^2=2^2  och  x^2+y^2=1,5^2    eller nåt sånt

Sätt dessa ekvationer lika med varandra och ta fram skärningspunkterna.   (2 st)

Använd avståndsformeln för att ta ut avstånden från dessa punkter till B.

Men det finns säkert något bättre sätt. Detta sätt ger lite jobbiga punkter.

Tack joculator, Nu förstod jag principen och fick fram rätt även som du säger att punkterna och således även sträckorna blev väldigt jobbiga.