20 svar
610 visningar
K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2017 14:31

liksidig triangel

Hej

jag skulle behöva lite hjälp med följande uppgift:

 

En liksidig triangel ABC har sidan 1. En punkt D har avståndet 2 till C och avståndet 3/2 till A. Bestäm största  och minsta värde på sträckan BD.

 

Om man tänker sig en triangel med sidan C underst så ska vi alltså ha en punkt med avstånd 2 men samtidigt avstånd 3/2 från A, men jag är inte helt med på vilken formel man ska använda för att få fram den sträckan.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 sep 2017 14:47

Har du ritat?

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2017 15:13

ja jag har ritat men jag blev inte så mycket klokare, det står ju att D är 3/2 från A och 2 från C så jag antar att den kommer att ligga uppe till vänster om triangeln.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 sep 2017 15:19

Kan du visa din bild? Har du ritat triangeln med vinkeln B i toppen och A till vänster?

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 17 sep 2017 15:46

Jag sitter och arbetar med samma uppgift. Jag har ritat upp en bild. Kring punkten A har jag gjort en cirkel med radie 3/2 och kring C en cirkel med radien 2. Då uppstår två punkter där cirklarna skär varandra, D1 och D2 och jag vill då få ut sträcka B till D1 och B till D2. Jag har bildat trianglar med hjälp av sidorna jag känner till längden av? Hur kan jag gå vidare? Gissar att jag måste ta reda på lite vinklar. (Vinklarna i den liksidiga triangel vet jag givetvis är 60)

Bubo 7347
Postad: 17 sep 2017 15:49

Kan du skriva ekvationer för cirklarna?

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 17 sep 2017 16:25

Ekvationer för cirklar? Hur tänker du då? Du menar att kunna få ut var på båglängden punkterna D1 och D2 ligger? I radianmått?

Bubo 7347
Postad: 17 sep 2017 16:37

Nej, jag menade sambandet mellan x och y i en av cirklarna.

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 17 sep 2017 16:39

Eller vänta jag tror jag förstår. 

En cirkel kan beskivas som x^2 + y^2 = r^2 där x och y är kateter/förskjutningar.

 

Sträckan B till D2 blir då:  1^2 + y^2 = 1,5^2 (där sökt sträcka är y). Och sen samma princip i andra skärningspunkten?

Bubo 7347
Postad: 17 sep 2017 16:50

Du är på rätt spår.Du kan nog välja ungefär vilka punkter och avstånd du vill för dina beräkningar, men en del val gör beräkningarna extra enkla.

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 17 sep 2017 17:02

Låter bra! Tack för hjälpen! :)

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 17 sep 2017 17:29

Kan det vara så att svaren är (roten ur 5) genom 2 samt (roten ur 3) +1?

Någon som snabbt orkar göra rätt beräkningar, så jag vet att jag säkert tänkt rätt.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 17 sep 2017 17:57

Det är bättre att du lägger upp dina beräkningar här, så kommer vi att ta en titt på dem.

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 17 sep 2017 18:55

 

Okej, försökte använda mig av cirkelns ekvation. För ena punkten D1 på min bild utgick jag från ekvationen för cirkeln med medelpunkt i A(origo) och radien 3/2.

Detta gav mig 1^2 +(BD)^2=(3/2)^2

Överflyttning samt kvadrering ger: (BD)^2=5/4 --> x= roten ur(5/4)= (roten ur 5) /(2)

För andra punkten använde jag cirkeln med medelpunkt i C och radien 2. Den ligger inte i origo utan har medelpunkt i (1,0) vilket ger

(x-1)^2 + 1^2 = 4 --> (x-1)^2 = 3 --> x^2+1-2x= 3 --> x^2-2x= 2 --> x^2-2x-2=0 

Insättning i pq-formel eller kvadratkomplettering ger 1 + roten ur(3)     (bortser från negativ lösning)

 

Finns där ett tankefel eller räknefel? För jag tycker det är något som känns galet.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 17 sep 2017 19:36

Hur kan du vara säker på att trianglarna är vinkelräta?

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 17 sep 2017 19:46

Det är det som jag inte var så övertygad om. Men efter att jag fick tipset om ciekelns ekvation längre upp läste jag detta på sidan matteboken.se

 

"Om vi tänker oss en cirkel med medelpunkten i origo, så kan man beskriva var en punkt på cirkelns periferi ligger med hjälp av en rätvinklig triangel, där hypotenusan utgörs av cirkelns radie (r) och de båda kateterna är förskjutningen horisontellt (x) och vertikalt (y) från origo."

 

Men jag måste kanske göra något mer?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 17 sep 2017 19:58

Vad har det att göra med de trianglar du har ritat? Visst, de har en sida som är en radie i triangeln, men de båda andra punkterna i vardera triangeln ligger inte alls där de gör det i den beskrivningen.

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 17 sep 2017 20:05

Det är sant. Hur ska jag tänka om jag ska lösa uppgiften med hjälp av cirkelns ekvation?

Hur får jag fram förskjutningarna i x- och y-led?

Eller bör jag lösa uppgiften på annat sätt för att få ut sträckorna mellan B och D?

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 17 sep 2017 20:05

Blev kanske mer förvirrad än hjälpt av tipset att blanda in cirkelekvationen

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 18 sep 2017 11:41

Om du tar jontos figur så kan du skriva de 2 olika ekvationerna för cirklarna.
Tex  (x-1)^2+y^2=2^2  och  x^2+y^2=1,5^2    eller nåt sånt

Sätt dessa ekvationer lika med varandra och ta fram skärningspunkterna.   (2 st)

Använd avståndsformeln för att ta ut avstånden från dessa punkter till B.

Men det finns säkert något bättre sätt. Detta sätt ger lite jobbiga punkter.

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 18 sep 2017 18:11

Tack joculator, Nu förstod jag principen och fick fram rätt även som du säger att punkterna och således även sträckorna blev väldigt jobbiga.

Svara
Close