Likheter komplexa tal
Jag har väldigt svårt att förstå denna fråga. Jag har börjat med a (se bild) och antar att dom menar att jag ska visa att likheten inte stämmer? Det gjorde jag genom att räkna den med 2 värden som inte blev samma. Stämmer det?
Ja det stämmer, så kan man visa att likheten inte gäller för alla värden. Dvs a) är löst.
Hur tänker du på b)?
Jag förstår inte riktigt b, jag visade ju på a att likheten inte stämmer?
Du visade att det fanns vissa tal för vilka likheten inte stämde. Du visade inte att likheten aldrig stämmer.
Stämmer likheten om z1 = 1 + i och z2 = 3 + 3i?
Jag har hittat en lösning, 1+i och 2+2i som är lika. Menar frågan att det räcker eller att jag måste hitta 2 olika lösningar?
Räkna om det exemplet som jag gav. Tex så är .
Såhär? Och då är b löst?
Ja, det stämmer.
Sedan kanske man inser att likheten gäller om (och endast om) z1 och z2 är riktade åt samma håll. Du kan se talen som två vektorer i komplexa planet. Om längden av summan av vektorerna skall var lika med de enskilda vektorernas längder så måste dessa vara riktade åt samma håll. Om du ritar en figur så blir detta ganska uppenbart.
Rent matematiskt kan man därför säga att likheten är uppfylld omm z2 = wz1 där w är ett reellt tal som är större än eller lika med 0.
Hur kan man rita de?
Så här kan man rita i ett fall då z1 och z2 inte är riktade åt samma håll.
Kan du se att likheten inte bli uppfylld här? Den tredje sidan i en triangel är alltid kortare än summan av de två andra sidorna.
Kan du nu rita själv en situation där z1 och z2 är riktade åt samma håll och övertyga dig om att likheten i ett sådant fall blir uppfylld?
Jag ser att grafen 1 och 2 är åt olika håll, men hur menar du att 3an inte är de? Om de är åt samma håll är de då ritade över varandra?
Den tredje figuren illustrerar z1 + z2. Vi ser i detta fall att |z1 + z2| < |z1| + |z2|.
Precis, om de riktade åt samma håll så blir de ritade över varandra, om man ritar dem i samma figur.
Alltså såhär?
Du kan göra talen lite olika långa och tex använda olika färg. Sedan en figur där lägger i hop dem och motiverar varför likheten blir uppfylld.
Hur menar du att man kan lägga ihop dom om dom är ritade över varandra?
Om du adderar två vektorer som går åt exakt samma håll så är det ju bara att addera. Ex 5 N åt höger + 3 N åt höger blir totalt 8 N åt höger
Julialarsson321 skrev:Hur menar du att man kan lägga ihop dom om dom är ritade över varandra?
Är detta ett korrekt svar på c?
Ja det ser ut att stämma. Snygga skisser förresten!
Tack :)
