likhet mellan (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) ≤ abc
Hej, jag har problem med följande fråga:
Låt a,b och c vara längder av sidorna i en triangel. Visa att
(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) ≤ abc
När inträffar likhet?
Jag vet inte riktigt vart jag ska börja. Jag har försökt utveckla vänsterled men jag får inget jag känner jag kan fortsätta med.
Om a, b, c är sidor i en triangel så måste de vara positiva tal.
Dessutom måste triangelolikheten vara uppfylld, dvs
a+b > c och a+c > b och b+c > a .
Om det kan vara till någon hjälp.
Tack! Jag förstår att de måste vara positiva och jag kan se att likheten inträffar när a = b = c men jag har svårt att räkna fram något bevis till olikheten.
Men då har du ju besvarat din fråga!
När a = b = c > 0 gäller likhet i uttrycket.
Sedan var det uppgiften i texten:
Visa att olikheten gäller!
Intressant att utgå från att a = b = c > 0
och undersöka vad so händer när två av dem är lika
och den tredje aningen större (eller mindre)än de övriga.
Tack för detta men jag hänger fortfarande inte helt med på hur detta ska bli ett bevis. Jag kan hitta exempel men inget bevis tycker jag
Har du provat?
Ersätt a med c
Ersätt b med c
Ersätt c med c+h
"Nya abc" blir då c2(c+h)
Vad blir "nya produkten" av de tre parenteserna i vänstra ledet i uttrycket?
Är den mindre än "Nya abc" ?
---------------
Varifrån kommer uppgiften?
I vilket samanhang dyker den upp?
