Likhet av rotuttryck

Hej!

Notera att $\displaystyle \sqrt{x^2-1}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$ endast gäller om $x+1\geq0$ och $x-1\geq0$. Men $x+1>x-1, \forall x\in\mathbb{R}$. Alltså räcker det för oss att undersöka när $x-1\geq0$, och såklart: $x-1\geq0 \iff x\geq 1$.

Moffen skrev:

Hej!

Notera att $\displaystyle \sqrt{x^2-1}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$ endast gäller om $x+1\geq0$ och $x-1\geq0$. Men $x+1>x-1, \forall x\in\mathbb{R}$. Alltså räcker det för oss att undersöka när $x-1\geq0$, och såklart: $x-1\geq0 \iff x\geq 1$.

Stämmer inte om man tillåter komplexa likheter

Likheten gäller för alla reella x förutom när innehållet under någon av rottecknen är mindre än 0.

Dualitetsförhållandet skrev:

Moffen skrev:

Hej!

Notera att $\displaystyle \sqrt{x^2-1}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$ endast gäller om $x+1\geq0$ och $x-1\geq0$. Men $x+1>x-1, \forall x\in\mathbb{R}$. Alltså räcker det för oss att undersöka när $x-1\geq0$, och såklart: $x-1\geq0 \iff x\geq 1$.

Stämmer inte om man tillåter komplexa likheter

I frågan står "mängden av alla reella x", komplexa tal är alltså inte tillåtet.

Dracaena skrev:

Dualitetsförhållandet skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Hej!

Notera att $\displaystyle \sqrt{x^2-1}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$ endast gäller om $x+1\geq0$ och $x-1\geq0$. Men $x+1>x-1, \forall x\in\mathbb{R}$. Alltså räcker det för oss att undersöka när $x-1\geq0$, och såklart: $x-1\geq0 \iff x\geq 1$.

Stämmer inte om man tillåter komplexa likheter

I frågan står "mängden av alla reella x", komplexa tal är alltså inte tillåtet.

Ja, reella x ja. Men likheten är en annan femma. Tänk på det ett varv till

henrikus skrev:

Likheten gäller för alla reella x förutom när innehållet under någon av rottecknen är mindre än 0.

Nej

Dualitetsförhållandet skrev:

henrikus skrev:

Likheten gäller för alla reella x förutom när innehållet under någon av rottecknen är mindre än 0.

Nej

Jo

$$\begin{gathered} Likheten gäller inte när \\ {x}^2-1 < 0 \Rightarrow x^2<1\Rightarrow -1<x<1 \\ x+1<0 \Rightarrow x < -1 \\ x-1 < 0 \Rightarrow x<1 \\ dvs x<1 \\ \Rightarrow olikheten gäller när x\ge 1 \end{gathered}$$

henrikus skrev:

Dualitetsförhållandet skrev:

Visa föregående citat

henrikus skrev:

Likheten gäller för alla reella x förutom när innehållet under någon av rottecknen är mindre än 0.

Nej

Jo

$$\begin{gathered} Likheten gäller inte när \\ {x}^2-1 < 0 \Rightarrow x^2<1\Rightarrow -1<x<1 \\ x+1<0 \Rightarrow x < -1 \\ x-1 < 0 \Rightarrow x<1 \\ dvs x<1 \\ \Rightarrow olikheten gäller när x\ge 1 \end{gathered}$$

Komplex likhet är också likhet...