Likhet

Hur gjorde du för att få den nämnaren? Jag (och Wolframalpha)får en krångligare MGN.

Du har inte lyckats rätt med att sätta på gemensamt bråkstreck iaf, och jag tror inte att det är den bästa lösningen heller. Även om jag inte löst uppgiften helt, så är min känsla att en bra ingång är att skriva om termerna som $\frac{S-c}{S-2c}$ etc, där S är omkretsen. För fixerade S och c kan du se vad som händer när du ökar a (och därmed minskar b), givet att a>b (eftersom uttrycket är symmetriskt kan du anta det utan att förlora generalitet).

Hej!

Låt $s = a+b+c$ beteckna triangelns omkrets. Förkorta olikhetens första kvot med ($a+b$) och förkorta olikhetens andra kvot med ($a+c$) och förkorta olikhetens tredje kvot med ($b+c$). Då vill du visa denna olikhet.

    Error converting from LaTeX to MathML

Albiki

$\displaystyle \frac{1}{1-\frac{a}{s-a}} + \frac{1}{1-\frac{b}{s-b}} + \frac{1}{1-\frac{c}{s-c}} \geq 6.$

Hej!

Prova att istället visa denna omformulering av olikheten.

    $\displaystyle \frac{1-\frac{a}{s}}{1-2\frac{a}{s}} + \frac{1-\frac{b}{s}}{1-2\frac{b}{s}} + \frac{1-\frac{c}{s}}{1-2\frac{c}{s}} \geq 6.$

Det fina med denna formulering är att de tre talen $\frac{a}{s}$ och $\frac{b}{s}$ och $\frac{c}{s}$ alla ligger mellan talen 0 och 1 och att deras summa är lika med $1.$

Albiki 

okej då vi en bit på väg men jag förstår ändå inte riktigt hur man genom denna omskrivning kan bevisa likheten

För det första, det är inte en likhet! Det är en olikhet.

Ta en titt i denna tråd

https://www.pluggakuten.se/trad/triangel-24/