Hur långt har du kommit?
Ingenstans
Vet du vad en v/t-graf är?
Ja, grafen av hastighet och tid.
Givet:
Sofia hastighet är 6 m/s. Bussens acceleration är konstant 1,0 m/s^2.
Och det finns 25 m avståndet mellan Sofia och bussen.
OK bra. Vet du även att arean under en v/t-graf är lika stor som den tillryggalagda sträckan?
Jo, enkel integral definition.
Men jag har fortfarande ingen aning om hur ja ska ritar den här v-t grafen som beskriva både bussens och Sofias rörelse.
Rita i samma koordinatsysten en graf för Sofia och en graf för bussen.
Låt t = 0 vara lika med det ögonblick då bussen startar.
Visa dina grafer här.
Jag kan inte, tyvärr. Vet ej hur ja ska illustrerar bussens hastighet. Kan du visa mig?
Berätta vad du vet om v/t-grafer.
- Vad visar de?
- Hur representeras en konstant hastighet i en v/t-graf?
- Hur visas en ökande hastighet?
- En minskande hastighet?
- En konstant positiv acceleration?
1. v-t grafen visar hastighets ändring med förhållande till tiden.
2. konstant hastighet representeras som en linje som är parallell med x axeln, det innebär att oavsett hur tiden ändras så har hastighet alltid samma storlek.
3. Ökande hastighet, om den öka med konstant acceleration så kommer den blir en räta linje som peka uppåt. Annars blir det en kurvan med ökande tendens (tror jag).
4. Minskade hastighet, samma som ökande hastighet men istället för linjer eller kurvan att peka uppåt, nu kommer den peka nedåt.
5. I en v-t grafen om acceleration är positiv och konstant då kommer det bildas en räta linjen med positiva riktningskoefficenten i förhållande med tiden.
Bra, det är rätt (förutom detaljen att v/t-grafen visar hastigheten vid varje tidpunkt, inte ändringen).
Då kan du rita grafen som visar Sofias hastighet och grafen som visar bussens hastighet.
Låt t = 0 vara tidpunkten då bussen startar, dvs bussens hastighet vid t = 0 är 0.
Jag vet fortfarande inte hur grafen ska se ut som.
Sofias graf är en horisontell linje på höjden 6 m/s.
Bussens graf är en rät linje som börjar i origo (0 m/s) och har lutningen 1 (eftersom accelerationen är 1 m/s2).
Rita detta i ett koordinatsystem och visa din bild.
Vi söker: Om Sofia hinner ifatt bussen eller inte.
Hur kan ja gå vidare, vad ska räkna i nästa steg för att kunna lösa uppgiften?
Det står i uppgiften att du ska rita v/t-grafer, så jag rekommenderar dig att glra det.
De är till stor hjälp för att förstå problemet och även att sätta upp uttryck och samband mellan dessa uttryck.
Om du vill lösa problemet utan hjälp av grafer:
- Sätt upp ett uttryck som beskriver hur många meter Sofia hinner springa på t sekunder. Kalla det uttrycket för s(t).
- Sätt upp ett uttryck för hur många meter bussen hinner köra på t sekunder. Kalla det uttrycket för b(t).
Bussen har ett försprång på 25 meter.
När (om) Sofia hinner upp bussen så har hon alltså sprungit 25 meter längre än vad bussen har kört.
Du vill nu ta reda på om Sofia hinner ikapp bussen, dvs om det finns en tidpunkt t som är sådan att Sofie då har sprungit 25 meter längre än vad bussen har kört.
Du vill alltså lösa ekvationen s(t) = b(t) + 25.
Oh, helvete, jag har redan gjort det, vet inte varför det inte synas!
Yngve skrev:Sofias graf är en horisontell linje på höjden 6 m/s.
Bussens graf är en rät linje som börjar i origo (0 m/s) och har lutningen 1 (eftersom accelerationen är 1 m/s2).
Rita detta i ett koordinatsystem och visa din bild.
Ja tror fortfarande att v-t grafen är det bästa sättet att förstå och lösa den här uppgiften.
Yngve skrev:Det står i uppgiften att du ska rita v/t-grafer, så jag rekommenderar dig att glra det.
De är till stor hjälp för att förstå problemet och även att sätta upp uttryck och samband mellan dessa uttryck.
Om du vill lösa problemet utan hjälp av grafer:
- Sätt upp ett uttryck som beskriver hur många meter Sofia hinner springa på t sekunder. Kalla det uttrycket för s(t).
- Sätt upp ett uttryck för hur många meter bussen hinner köra på t sekunder. Kalla det uttrycket för b(t).
Bussen har ett försprång på 25 meter.
När (om) Sofia hinner upp bussen så har hon alltså sprungit 25 meter längre än vad bussen har kört.
Du vill nu ta reda på om Sofia hinner ikapp bussen, dvs om det finns en tidpunkt t som är sådan att Sofie då har sprungit 25 meter längre än vad bussen har kört.
Du vill alltså lösa ekvationen s(t) = b(t) + 25.
Menar du att vi kan hittat en tidpunken där båda linje skär varandra eller?
Nej, när graferna skär varandra har de samma hastighet, men det är inte där de möts.
Du kan använda graferna på så sätt att arean under en v/t-graf är lika med tillryggalagd sträcka.
Graferna ger dig därför hjälp att hitta uttrycken för s(t) och b(t).
(Jag ser fortfarande inga grafer.)
Ser du grafen nu?
Nej, ser du den?
Så här ser det ut hos mig:
Okej, jag ger upp, tekniskt fel !
Kan du bara ritar den här grafen ?
.jpg?width=800&upscale=false)
