Likformignkonvergens. Säger han fel?

Det är en dålig formulering i videon ja. 

Han inser runt 3:20 att han gjort en dålig formulering och lägger till N = N(eps, x) för att förtydliga att N beror av både x och eps vilket är kärnan i begreppet punktvis konvergens medan N vid likformig konvergens kan sägas endast bero av eps N = N(eps)

Med N = N(eps, x) så är det väl tekniskt sett en korrekt formulering.

Väldigt slarvigt hela vägen igenom men vad man får ut eller inte får ut beror väl lite grann på hur man läser text och tal. 

En annan mycket viktig sak som saknas i bilden som visas är vilken definitionsmängd som funktionsföljden har; det räcker inte att säga "Låt $f_n$ vara funktionen $f_n(x) = x^n$."

De som gör på detta sätt har inte förstått att en funktion består av tre saker:

1. En definitionsmängd,
2. en målmängd och
3. en avbildning ($f$) som parar ihop element i definitionsmängden med element i målmängden.

De som inte håller med mig brukar ofta säga att definitionsmängden inte nämns eftersom det är självklart att den är den största möjliga definitionsmängden; men denna är inte alls självklar.

Ta som exempel Låt $f$ vara funktionen $f(x) = x$. Är det självklart att den största möjliga definitionsmängden är $\mathbb{R}$? (Ja det är det eftersom det är en gymnasieelev som skrivit texten och i Ma2 arbetar man inte med komplexa tal, så det så!)  

För att den nämnda funktionsföljden inte ska konvergera likformigt mot nollfunktionen är det avgörande att definitionsmängden är det slutna intervallet $[0,1]$; om definitionsmängden istället varit det öppna intervallet $(0,1)$ så hade funktionsföljden konvergerat likformigt mot nollfunktionen $(0,1) \to \{0\}$.

Albiki skrev:

För att den nämnda funktionsföljden inte ska konvergera likformigt mot nollfunktionen är det avgörande att definitionsmängden är det slutna intervallet $[0,1]$; om definitionsmängden istället varit det öppna intervallet $(0,1)$ så hade funktionsföljden konvergerat likformigt mot nollfunktionen $(0,1) \to \{0\}$.

 När du säger det där, menar du specifikt för den funktionen, eller allmänt? *trög*