Likformighet trianglar

Det är svårt stt följa din lösning eftersom du inte tydligt anger vad h och x representerar.

Jag föreslår att du istället börjar så här:

Eftersom trianglarna ABC och ABD är likformiga (båda är rätvinkliga och de delar vinkel vid hörnet C) så gäller det att

$\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}$

Är du med på detta?

Om nej så förklarar vi gärna varför.

Om ja, kommer du vidare därifrån?

Tillägg: 29 sep 2022 13:21

Jag skrev fel, der ska vara att de delar vinkel vid hörn B.

Ursäkta, klippte inte bort lösningen till uppgiften ovan som nog förvirrar dig med x och h. 

Du menar att de är delar vinkel vid hörn B? 

Jag har svårt svårt att förstå hur man ska ställa upp förhållandena i likformighet så som $\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}$. 

Jag skrev först upp $\frac{BD}{AB}=\frac{AC}{BC}$  (tänker att man utgår från vinkel B som de delar) men tror att jag blandar ihop SVS med VV? Triangel ABC och triangel ABD delar både vinkel B och är rätvinkliga precis. Hur ska man då tänka när man ställer upp förhållandena? För den stora triangeln är vinklarna A och B de som är gemensamma för den lilla triangeln som har vinklarna D och B 

Men ställer jag upp BD/AB = AB/BC så kommer jag inte vidare eftersom jag har två okända och två variabler. Då ställde jag även upp för den tredje triangeln och tänkte att vinkel A i stora triangeln är gemensam för alla trianglar fast de två mindre trianglarna är en delmängd av den stora. 

notsogenius skrev:

Du menar att de är delar vinkel vid hörn B? 

Ja det stämmer. Tack, jag skrev fel.

Jag har svårt svårt att förstå hur man ska ställa upp förhållandena i likformighet så som $\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}$. 

För att hitta rätt och koppla ihop motsvarande sidlängder i två likformiga trianglar så kan det vara bra att identifiera de vinklar som är lika stora i de båda trianglarna och att namnge dem på ett sätt som gör det lätt att tänka.

Till exempel så här:

• v₁ (röd) är vinkeln vid hörn B i triangel ABD. Den motsvarar naturligtvis vinkeln v₁ (blå) vid hörn B i triangel ABC.
• v₃ (röd) är (den räta) vinkeln vid hörn D i triangel ABD. Den motsvarar naturligtvis (den räta) vinkeln v₃ (blå) vid hörn A i triangel ABC.
• Återstår endast vinkel v₂ (röd) vid hörn A i triangel ABD som då måste vara lika stor som vinkel v₂ (blå) vid hörn C i triangel ABC.

Nu gäller att sidorna mellan de lika stora vinklarna i de båda trianglarna motsvarar varandra.

Det betyder att

• sidan BA i triangel ABD motsvarar sidan BC i triangel ABC eftersom både BA och BC går mellan vinklarna v₁ och v₂ i respektive triangel.
• sidan BD i triangel ABD motsvarar sidan BA i triangel ABC eftersom både BD och BA går mellan vinklarna v₁ och v₃._.i respektive triangel.
• sidan AD i triangel ABD motsvarar sidan CA i triangel ABC eftersom både AD och CA går mellan vinklarna v₂ och v₃ i respektive triangel.

Nu blir det lättare att ställa upp de önskade sambanden.

Hängde du med?

notsogenius skrev:

Men ställer jag upp BD/AB = AB/BC så kommer jag inte vidare eftersom jag har två okända och två variabler. 

Egentligen har du endast en obekant.

Vi har ju att BC = BD+DC vilket ger oss BD/AB = AB/(BD+DC).

Vi vet ju att AB = CD = 1, vilket ger oss BD/1 = 1/(BD+1).

Tusen tack för hjälpen, förstår nu.