Likformighet problemlösning
Hej! Har en uppgift som lyder:
Två sidor i en rektangel är 8cm och 15cm. En annan rektangel som är likformig med den första har omkretsen 230cm. Hur stor area har den?
Har kommit fram till följande (se bild) men svaret facit säger 3000 cm2. Vad har jag gjort för fel? Hur ska jag tänka?
Man får reda på omkretsen i den andra rektangel.
2x+2y=230, y=115-x. Sätt in y i likformighet
X/15=(115-x)/8, x= 75 och y=40, Area = 40×75
Likformighet betyder att relationen mellan sidor och omkrets är densamma för de 2 rektanglarna. Jag hänger inte med på allt du gjort, men jag tror att dina problem startar när du delar omkretsen på 4.
En kvadrat består av 4 sidor, med 2 olika mått, alltså:
Omkrets=bas+bas+höjd+höjd
Rektangel A:
46=15+15+8+8
Rektangel B:
230=bas+bas+höjd+höjd
Så om relationen mellan sidor och omkrets är densamma för de 2 rektanglarna hur skulle en ekvation som beskriver det kunna se ut (tips: den ska ha värden från båda rektanglarna, men du kan börja med att bara beräkna basen på rektangel B).
Tips 2: Man kan även tänka att likformighet betyder att relatioen mellan basen och höjden är densamma:
I detta fall har du varket basen eller höjden på rektangel B, men du har omkretsen...
Omkretsen i den andra rektangeln kan skrivas 230 = 2x + 2(8/15x). Den längre sidan kallar vi X, och den kortare sidan förhåller sig till X som den längre sidan till den kortare i den första rektangeln (dvs 8/15). Sedan är det bara att multiplicera alla termer med 15, som ger 30x + 16x = 3450 ==> X=75 (den längsta sidan i den andra rektangeln).
Den kortare sidan är (75), vilket ger arean som 75*(8/15)75 = 3 000.
Du kan tänker också med förhållande:
Omelettsmeten en rektangel (8+15)*2=46cm
230/46=5
8*5=40cm
15*5=75cm
A=40*75=3000cm2
Ni krånglar till det! 8+8+15+15=46 detta är alltså rektangeln omkrets. 230/46=5 den är alltså skriven i skala 1:5. 1:5 upphöjt till två blir alltså area enheten, areaenheten blir alltså 1:25. 8x15=120cm2 och 120x25=3000cm2.
