Likformighet och kongruens

Jafattarnada skrev:

Hej!

Jag sitter nu och pluggar inför ett matteprov på torsdag som handlar om symmetri, likformighet och kongruens samt likformiga trianglar och topptriangelsatsen, men har nu fastnat på en uppgift:

"Förhållandet mellan längden av sidorna i två likformiga rektanglar är 4:5. Den mindre rektangeln har måtten 8cm x 10cm. Vilka mått har den större rektangeln?"
Så långt som jag kommit är att man ska ta 8/4 för att få fram förhållandet mellan rektanglarna, som då är 2, efter det så fastnar jag.

Någon som har en förklaring på hur jag ska lösa uppgiften?

Det här var en lite elak uppgift, eftersom det är två olika förhållanden som båda två har förhållandet 4:5. Kanske den här bilden hjälper dig: (jag har inte ritat hela den högra rektangeln)

Jag har suttit och klurat lite på uppgiften och får fram min lösning såhär:
8/4= 2 (förhållandet är två)

14/4= 3,5 (förhållandet 3,5?)

Sedan tog jag 5x2= 10 och 5x3,5= 17,5

Så  jag fick svaret 10cmx17,5cm (vilket är rätt enligt facit).

Men det här med två förhållanden gör mig väldigt snurrig och jag antar att det bara är att lära sig principen, men ser denna uträkning någorlunda okej ut? 

Har du skrivit av uppgiften fel? Är den mindre rektangelns sidor 8 cm och 14 cm?

Att dela med 4 och multiplicera med 5 är rätt, men det du skriver är otydligt.
Inget förhållande är 2 eller 3,5.

Förhållandet mellan rektanglarna är 4:5.
Det betyder att 4 cm i den mindre motsvarar 5 cm i den större.
Eller att 1 cm i den mindre motsvarar 5/4 = 1,25 cm i den större.
Det är skalan, en förstoringsfaktor, när vi går från mindre till större.
(Omvänt mot förhållandet 4:5, det där kan vara lite knepigt att hålla rätt på, tänk på om det är en förstoring eller förminskning du räknar på).
Så du får måtten i den större rektangeln genom att multiplicera måtten i den mindre med 5/4 eller 1,25.

Så som jag skrivit uppgiften är den (hade infogat bild om jag visste hur man gjorde). Uppgiften finns att hitta i PRIO åk 9, 3.2 - Likformighet och kongruens, nivå 2 uppgift 13 på sidan 102.

Jag förstår det här med att inget förhållande är 2 eller 3,5 nu, men vi har inte jobbat med skalan på detta kapitel så det kan lika väl ha något med dessa kapitel att göra.

Är fortfarande lite luddigt i huvudet på mig när jag isf ska försöka lösa uppgiften på ett annat sätt än vad jag gjorde, skulle du/ någon vela lösa uppgiften så att jag ser hur man gör för uppgiften var svår, men tack för hjälpen!

Men svaret kan inte vara 10 och 17,5 om den mindre rektangeln var 8 och 10.

Och var fick du 14 ifrån i #3?

Det är jag som gjort fel! Mitt huvud måste ha snurrat mycket var den lilla rektangeln var 8x14, så det är där jag fick 14 ifrån, Det har helt jag som har skrivit fel, ursäkta mig! 

Hjälper detta på något sätt?

Ja, då stämmer det hela.

Du behöver inte tänka på skala.

Likformigheten innebär att förhållandet (kvoten) mellan motsvarande sidor är densamma.
Kort sida i ena rektangeln/kort sida i andra = lång sida i ena rektangeln/lång sida i andra.
Det förhållandet är i uppgiften 4:5 eller 5:4 beroende på vad vi sätter överst.

Så om sidorna i stora rektangeln är x och y (rita!) har du att

x/8 = 5/4
x = 8*5/4 = 10

Motsvarande med y.
Eller så ser man direkt att man kan ta 8*5/4 = 10 och 14*5/4 = 17,5 (där 5/4 är skalan). 
Det var så du räknade.

Då fattar jag! Tack så mycket för hjälpen!! :)