Processing math: 100%
3 svar
86 visningar
PsychoMantis 245
Postad: 2 apr 2023 00:24

Likformighet + längdskala och areaskala

Hej jag förstår inte riktigt den här uppgiften, kan någon förklara? 

Yngve 41488
Postad: 2 apr 2023 07:42

Trianglarna CDE, CFG och CAB är alla likformiga.

Om triangel ADE har arean x så har triangel AFD enligt uppgiften arean 2x och triangel CAB arean 3x.

Förhållandet mellan areorna av trianglarna CAB och CFG är därför 3x2x=32

Eftersom areaskalan = (längdskalan)2 så är förhållandet mellan |CA| och |CF| därför 32

Kommer du vidare längs med det spåret?

PsychoMantis 245
Postad: 2 apr 2023 12:52

Hur vet man att det är just förhållandet mellan dessa sidor? Alltså när man får fram längdskala, vad är det egentligen man får? Förstår inte riktigt det.

Yngve 41488
Postad: 2 apr 2023 14:15 Redigerad: 2 apr 2023 14:18

De vill att du ska visa att kvoten K=|FA||CD| är lika med 3-2.

Med hjälp av de tips du fick I mitt första svar kan du ta reda på hur stor K är.

Typ så här:

Börja med att skriva |FA|=|CA|-|CF|

Då blir K=|CA|-|CF||CD|

Om vi kallar de tre trianglarnas areor ACAB=3x, ACFG=2x och ACDE=x så har vi att

  • ACFGACDE=2xx=2
  • ACABACFG=3x2x=32

Eftersom de tre trianglarna är likformiga så gäller det som står i uppgiften om likformiga månghörningar, nämligen att ACFGACDE=(|CF||CD|)2 och att ACABACFG/(|CA||CF|)2

Det ger dig att |CF||CD=2 och att |CA||CF|=32

Sätt nu in detta i formeln för K och förenkla.

Svara
Close