Likformighet, kon (Matematik/Matte 1/Geometri)

Välkommen till Plugakuten!

Hur har du tänkt själv? Det står i Puggakutens regler att du skall visa hur man har försökt och hur långt du har kommit. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skall göra de måt dig.

Vilken formel använder man för att beräkna volymen av en kon, när man känner till konens höjd och radie?

EDIT eftersom mitt tangentbord tar egna initiativ, som jag inte alls håller med om.

Räcker det att visa här hur jag tänkt eller ska jag redigera mitt grundinlägg?

Skriver här i alla fall och ändrar sedan isåfall. Jag tog först och räknade ut volymen på cirkeln pi*16^2*96. Sen har jag inte koll på om det finns regler för likformighet för kon, eller hur de funkar isåfall. Jag testade att då multiplicera mitt svar på den ursprungliga konens volym med 0.25 men det känns som att det är fel sätt.

Sen var inte meningen med någon inlägget att någon skulle lösa uppgiften för mig utan mer hur jag ska tänka?

Jag kan skriva detta i grundinlägget ifall du vill det.

I frågan får man informationen att behållaren är fylld till 25%, vilket betyder att vattnet utgör 25% av hela behållarens volym. Du har alltså kommit en bra bit påväg när du multiplicerar den ursprungliga volymen med 0,25! Finns det kanske något sätt att använda det du vet om likformiga trianglar i denna uppgift? Ett tips är att försöka se konen "rakt framifrån" :)

Volymen av en cirkel finns inte, det är volymen hos en cylinder som du har räknat ut.

Laguna skrev:
Volymen av en cirkel finns inte, det är volymen hos en cylinder som du har räknat ut.

Sorry, menade konen. Tror du fatta vad jag mena?

pixisdot skrev:
I frågan får man informationen att behållaren är fylld till 25%, vilket betyder att vattnet utgör 25% av hela behållarens volym. Du har alltså kommit en bra bit påväg när du multiplicerar den ursprungliga volymen med 0,25! Finns det kanske något sätt att använda det du vet om likformiga trianglar i denna uppgift? Ett tips är att försöka se konen "rakt framifrån" :)

Har försökt göra på det sättet men jag förstår faktiskt inte hur jag ska göra. Kan du ge mig något tips eller formel?

Legolas48 skrev:
Laguna skrev:
Volymen av en cirkel finns inte, det är volymen hos en cylinder som du har räknat ut.
Sorry, menade konen. Tror du fatta vad jag mena?

Konen är det inte, den är ju bara en del av cylindern.

Laguna skrev:
Legolas48 skrev:
Laguna skrev:
Volymen av en cirkel finns inte, det är volymen hos en cylinder som du har räknat ut.
Sorry, menade konen. Tror du fatta vad jag mena?
Konen är det inte, den är ju bara en del av cylindern.

Okej, trodde du menade att jag råkade skriva ”cirkeln” istället för ”konen”. Jag fattar dock inte vad du menar med det du skrev först.

Legolas48 skrev:
Laguna skrev:
Legolas48 skrev:
Laguna skrev:
Volymen av en cirkel finns inte, det är volymen hos en cylinder som du har räknat ut.
Sorry, menade konen. Tror du fatta vad jag mena?
Konen är det inte, den är ju bara en del av cylindern.
Okej, trodde du menade att jag råkade skriva ”cirkeln” istället för ”konen”. Jag fattar dock inte vad du menar med det du skrev först.

1) Det finns ingenting som heter volymen av en cirkel.

2) Du har räknat ut volymen av en cylinder (och inte en kon).

Leta reda på den formel som man använder för att beräkna volymen av en kon, när man känner till konens höjd och radie och skriv in den här. Det är inte lönt att försöka komma vidare förrän du har hittat den formeln. Den finns exempelvis i det formelblad du får ha med dig när du skriver det nationella provet.

Jag kan vara besvärlig och säga att det bara är en fråga om volymsskala, och då behöver man inte veta den exakta formeln.

Laguna skrev:
Jag kan vara besvärlig och säga att det bara är en fråga om volymsskala, och då behöver man inte veta den exakta formeln.

Det har du rätt i! Det är en annan tänkbar väg.

Laguna skrev:
Legolas48 skrev:
Laguna skrev:
Legolas48 skrev:
Laguna skrev:
Volymen av en cirkel finns inte, det är volymen hos en cylinder som du har räknat ut.
Sorry, menade konen. Tror du fatta vad jag mena?
Konen är det inte, den är ju bara en del av cylindern.
Okej, trodde du menade att jag råkade skriva ”cirkeln” istället för ”konen”. Jag fattar dock inte vad du menar med det du skrev först.
1) Det finns ingenting som heter volymen av en cirkel.
2) Du har räknat ut volymen av en cylinder (och inte en kon).

Jag vet ju att det inte finns något som heter ”volymen av en cirkel”. Jag skrev ju att jag skrev fel?

Rätta mig om jag har fel, men borde inte volymskalan bli 1:4^3? Känns väldigt fel men jag läste på en sida att der borde bli så men känns som sagt att jag har gjort något fel.

Men alltså har ja fattat det rätt det som ni säger? Är detta ingen kon, utan en cylinder? Jag tänker att i en kon så utgör inte vattnet dubbelt så hög höjd vid 50% som vid 25% medan i en cylinder så är vattnet dubbelt så högt vid 50% som 25%? (Bara ett exempel med 50% och 25%”

Smaragdalena skrev:
Leta reda på den formel som man använder för att beräkna volymen av en kon, när man känner till konens höjd och radie och skriv in den här. Det är inte lönt att försöka komma vidare förrän du har hittat den formeln. Den finns exempelvis i det formelblad du får ha med dig när du skriver det nationella provet.

Formeln är (pi*r^2*h)/3 vilket jag visade i mina beräkningar.

Legolas48 skrev:
Rätta mig om jag har fel, men borde inte volymskalan bli 1:4^3? Känns väldigt fel men jag läste på en sida att der borde bli så men känns som sagt att jag har gjort något fel.

Nästan, fast du räknar åt andra hållet. Skalan^3=1/4 Räknar du ut den är du typ klar.

Legolas48 skrev:
Smaragdalena skrev:
Leta reda på den formel som man använder för att beräkna volymen av en kon, när man känner till konens höjd och radie och skriv in den här. Det är inte lönt att försöka komma vidare förrän du har hittat den formeln. Den finns exempelvis i det formelblad du får ha med dig när du skriver det nationella provet.
Formeln är (pi*r^2*h)/3 vilket jag visade i mina beräkningar.

Jag har inte sett /3 förrän nu.

Laguna skrev:
Legolas48 skrev:
Smaragdalena skrev:
Leta reda på den formel som man använder för att beräkna volymen av en kon, när man känner till konens höjd och radie och skriv in den här. Det är inte lönt att försöka komma vidare förrän du har hittat den formeln. Den finns exempelvis i det formelblad du får ha med dig när du skriver det nationella provet.
Formeln är (pi*r^2*h)/3 vilket jag visade i mina beräkningar.
Jag har inte sett /3 förrän nu.

My bad, sorry. Missade helt att jag inte visat det😅

Micimacko skrev:
Legolas48 skrev:
Rätta mig om jag har fel, men borde inte volymskalan bli 1:4^3? Känns väldigt fel men jag läste på en sida att der borde bli så men känns som sagt att jag har gjort något fel.
Nästan, fast du räknar åt andra hållet. Skalan^3=1/4 Räknar du ut den är du typ klar.

Hur menar du? Skalan upphöjt i 3? Förstår inte vad som menas tyvärr://

Ja, som du sa, skalan upphöjt till 3= 1/4. Kan du få ut vad skalan är då?

Micimacko skrev:
Ja, som du sa, skalan upphöjt till 3= 1/4. Kan du få ut vad skalan är då?

1/64? Känns ju väldigt fel men det kanske är rätt?

Legolas48 skrev:
Micimacko skrev:
Ja, som du sa, skalan upphöjt till 3= 1/4. Kan du få ut vad skalan är då?
1/64? Känns ju väldigt fel men det kanske är rätt?

Eller rättare sagt, 1/64 är ju svaret, men sen har jag för dåliga mattekunskaper för att veta hur jag ska gå vidare. Ska jag gånger konens ursprungliga volym då?

Du har alltså ekvationen $s^3=\frac{1}{4}$ , där $s$ är skalan. Vad skall du göra (på båda sidor) för att få bort upphöjt-till-3?

Smaragdalena skrev:
Du har alltså ekvationen $s^3=\frac{1}{4}$ , där $s$ är skalan. Vad skalldu göra (på båda sidor) för att få bort upphöjt-till-3?

3roten ur?

3roten ur?

Precis. Då får du $s$ ensamt i vänsterledet och ett värde i högerledet. Det kan vara lättare att få sin miniräknare att begripa vad man menar om man skriver "3roten ur" som upphöjt-till-en-tredjedel.

Alltså jag är ledsen men jag förstår inte riktigt var jag ska börja efter jag har räknat ut den ursprungliga volymen?

Om du följer Lagunas metod behöver du inte beräkna volymen alls, utan bara tillämpa att $areaskalan=la\"ngdskalan^3$ , v s lösa ekvationen $s^3=0,25$ och multiplicera $s$ med 96.

Om du vill följa min metod skall du börja med att ta reda på hur man beräknar volymen för en kon, konstatera att konerna är likformiga så om höjden på den lilla konen är $s\cdot96$ och radien är $s\cdot16$ får du fram ekvationen $s^3=0,25$ när du har förkortat bort en massa siffror som är lika på båda sidor.

Jag förstår hur jag gör på Lagunas sätt men förstår inte riktigt ditt Smaragradela://. På lagunas så tar jag ju endast 0,25^1/3 och sedan multiplicerar med 96. Men som sagt förstår jag inte riktigt vad jag gör på ditt sätt.

Har du hittat vilken formel du skall använda för att beräkna volymen för en kon? Vill du förstå min metod behöver du börja med att leta reda på den formeln - den står t ex på formelbladet till Ma1.

Legolas48 skrev:
Smaragdalena skrev:
Leta reda på den formel som man använder för att beräkna volymen av en kon, när man känner till konens höjd och radie och skriv in den här. Det är inte lönt att försöka komma vidare förrän du har hittat den formeln. Den finns exempelvis i det formelblad du får ha med dig när du skriver det nationella provet.
Formeln är (pi*r^2*h)/3 vilket jag visade i m

Legolas48 skrev:
Legolas48 skrev:
Smaragdalena skrev:
Leta reda på den formel som man använder för att beräkna volymen av en kon, när man känner till konens höjd och radie och skriv in den här. Det är inte lönt att försöka komma vidare förrän du har hittat den formeln. Den finns exempelvis i det formelblad du får ha med dig när du skriver det nationella provet.
Formeln är (pi*r^2*h)/3 vilket jag visade i mina beräkningar.
Här visade jag formeln för en kon? Alltså (pi*16^2*96)/3?

Den där trean hade jag inte sett förrän nu.

Eftersom den lilla konen är likformig med den stora konen, är den lilla konens höjd $k \cdot 96$ och den lilla konens radie $k \cdot 16$ , är du med på det?

Vad betyder ”k”? Skalan eller vadå?

En konstant. Du behöver inte bekymra dig om skalan med den här metoden.

Men detta är inte räta linjens ekvation eller är det det?

Det här har ingenting med räta linjens ekvation att göra. Konstanter finns i många sammanhang.

Om k=0,5 så är den lilla konens höjd hälften av den stora konens, och radien är också hälften så stor. Om k=0,1 så är höjden och radien en tiondel av den storas. Meningen är att vi skall räkna fram det värde på k som gör att den lilla konens volym är 1/4 av den storas. Är du med så långt?

Ja jag förstår. Vi ska alltså hitta de värdena på höjden och radien som ger 0,25 av volymen på den stora konen när den lilla är likformig med den stora?

Laguna skrev:
Jag kan vara besvärlig och säga att det bara är en fråga om volymsskala, och då behöver man inte veta den exakta formeln.

på vilket sätt är det om volymskala?

ska man mäta bilden?

anonym00001 skrev:
Laguna skrev:
Jag kan vara besvärlig och säga att det bara är en fråga om volymsskala, och då behöver man inte veta den exakta formeln.

på vilket sätt är det om volymskala?

ska man mäta bilden?

Nej, det behövs inte. Om höjden för den stora konen är h och höjden för den lilla konen är kh så gäller det att k³ = 0,25.