Likformighet I en triangel

Det som är viktigt är att utnyttja formeln som du får gratis.

Du har tre trianglar CDE, CFG och CAB som du vet areaförhållandet mellan.

Genom att utnyttja formeln kan du beräkna förhållandet mellan sträckorna CD, CF och CA.   

Kommer du vidare?

Jag kom på något@ .. Eftersom Triangeln CDE och fyrhörningarna  DEGF  FGBA har samma areor det vill säga 1:1:1 (area enheter) så betyder det att triangeln ABC är 3 gånger så stor (inom area)  som triangeln CDE för den har dem 3 areorna. Och triangeln CFG är 2 gånger som stor (Inom area)  som CDE för den här dem två yttre areorna. 

Yes. Kan du säga någonting om förhållandet mellan sträckorna då?

Sträckorna? Eftersom sträckor är en dimensionella så blir den hära area skalan  1:2:3 till deras kvadratrötter

Då betyder det att det ser ut så här

Om hela sträckan(CA)  är roten ur 3

och sträckan för svarta och gråa (CF) är roten ur 2

Då måste sträckan för det vita  (FA) vara 

Roten ur 3 subtraherad med roten ur 2

Jag tror att jag fick napp på laxen..

Rätt!

Tack!

Precis! Bra fångst!

Det du ska tänka på är att under tiden du har resonerat dig fram till svaret så har du också diskuterat vilken enhet olika sträckor och areor har. Du har använt ordet "areaenheter", i någon anteckning såg jag cm och cm^2, och att "sträckan FA är roten av 3 subtraherad med roten av 2" .

Men vi vet faktiskt inte någonting om enheterna eller hur stora areorna är, eller hur långa sträckorna är. Det enda vi vet är förhållanden mellan olika areor och förhållanden mellan olika sträckor, och förhållanden har ingen enhet. 

Tex. Fel sätt att beskriva hur lång CF är, är att säga $CF=\sqrt{2}$ längdenheter (eftersom det förutsätter att $CD=1$längdenhet) . Rätt sätt att beskriva hur lång CF är, är att säga $CF=\sqrt{2}·CD$ ("CF är roten av två gånger så lång som CD"), eller $\frac{CF}{CD}=\sqrt{2}$.

Förstår du skillnaden?

Det är också därför som frågeställaren ville att du skulle bevisa förhållandet mellan två sträckor $FA/CD$, vilket är en enhetslös kvot. Och frågeställaren gav informationen att areorna är "lika stora". Det fanns ingenting i uppgiften som sa att  varje area är "en areaenhet stor". 

Att det är typ relationen mellan sidorna?

SuchdaKawaii skrev:

Att det är typ relationen mellan sidorna?

Ja.