likformighet
En uppgift om likformighet
Hej! Har försökt hitta en lösning på detta problem men jag kommer verkligen ingen vart:
"I triangeln ABC dras medianerna från A och B. De skär sidorna AC och BC i deras mittpunkter D och E. I vilket förhållande delar punkten F sträckan AE? Motivera ditt svar."
Svaret ska tydligen bli EFFA=12EFFA=12, vilket jag inte kan komma fram till...
Är väldigt tacksam för hjälp! :)
Hur har du försökt?
Har du t ex visat att ∆ABC ~ ∆DEC ?
japp men kommer inte vidare
Har du visat att triangelarna AFB och EFD är likformiga?
Fundera på hur längden på sträckan AB förhåller sig till längden på sträckan DE. Det förhållandet ger skillnaden i storlek på trianglarna AFB och EFD.
Nu börjar väl lösningsstrategin klarna?
• Visa att ∆ABC ~ ∆DEC .
Kvoten mellan (längderna på) motsvarande sidor är då konstant.
• Hur stor är den kvoten?
• Visa att ∆AFB ~ ∆EFD.
Kvoten mellan (längderna på) motsvarande sidor är då konstant här också.
• Hur stor är den kvoten?
• Hur stor är då kvoten mellan EF och FA ?
jag vet inte varför jag inte kommer fram till svaret
Visa hur du försöker, så kan vi hjälpa dig när eller om du kör fast. Börja med att visa att ∆ABC ~ ∆DEC , d v s att trianglarna är likformiga.
först är det CD/CA= DE/AB för ∆ABC ~ ∆DEC .
sen DE/AB = EF/ FB för ∆AFB ~ ∆EFD.
sen vet jag inte hur man gör
Du måste visa att ∆ABC ~ ∆DEC.
Om ∆ABC ~ ∆DEC så är CD/CA= DE/AB, det är sant.
Hur stor är kvoten CD/CA ??
Sedan måste du visa att ∆AFB ~ ∆EF.
Om ∆AFB ~ ∆EFD så är DE/AB = EF/ vad?
Du är snart framme!
förstår inte asåå
Utnyttja upplysningen i texten, att medianerna (från A och B) delar motstående sidor mitt itu.
Hur stor är då kvoten CD/CA ?
etc.
asså förstår inte vad du menar :(((((((((((((((((((((
Vilken är längst, CD eller AD, om punkten D delar sträckan AC mitt itu?
cd
anonymis skrev:cd
Vet du vad det betyder att något dela smitt itu, eller att D är mittpunkten på sidan AC?
aha då är CD och AD lika långa
Det stämmer.
Vad kan du säga om sidorna BE och CE?
de är lika långa
Precis.
Har du löst problemet?
Annat kan vi fortsätta här:
Följ med i figuren:
Om BE är lika lång som CE, så måste CB vara dubbelt så lång som CE.
Hur stor är då kvoten mellan CE och CB?
