7 svar
328 visningar
abcdefg behöver inte mer hjälp
abcdefg 274
Postad: 7 sep 2019 22:24 Redigerad: 8 sep 2019 09:28

Likformighet

"Ett glas har formen av en uppochnedvänd kon med höjden 6 cm. Öppningens diameter är 4 cm. Hur högt ska man fylla glaset för att det ska bli halvfullt?"

Jag tänker såhär: 

Volymen i det helfyllda glaset är 8π cm3 och därför borde ett halvfullt glas vara 4 cm3.

Likformighet ger 64= ab a = 3b2 

Likformighet ger 46=ba4a6b

Vkon = π×r2×h3

Vkon = π3b22×b3=4π  9b3 = 48  b2,20

Höjden borde då bli 2,20×32 3,3

Kan någon se var jag gör fel för någonstans? Svaret ska bli 4,76

Flyttade tråden från Matematik/Universitet till Ma2. Egentligen hade  jag kunat flytta den till Ma/åk9 eftersom både formeln för volymskala och formeln för konens volym finns med på formelbladet till nationellaprovet i matematik åk 9. /Smaragdalena, moderator

Micimacko 4088
Postad: 7 sep 2019 22:33

Om du jämför din formel med instoppade b med den för volymen på raden över så ser du att du har fått radien till 3/2 gånger höjden. Det borde väl vara en tredjedel? 

tomast80 4245
Postad: 7 sep 2019 23:16 Redigerad: 7 sep 2019 23:18

volymskalan=(langdskalan)3volymskalan=(langdskalan)^3

Höjd vid halvfylld kon: u=a·6u=a\cdot 6

Formeln överst ger: a3=12a^3=\frac{1}{2}\Rightarrow

a=123\displaystyle a=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}

Sökt höjd:

u=a·6=123·64,76\displaystyle u=a\cdot 6=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\cdot 6\approx 4,76 cm.

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 8 sep 2019 13:36

Antag att "lilla konens" radie resp. höjd är r resp. h.

Likformighet: r2=h6. Som sagts tidigare är halva volymen 4π cm3.

Bestäm alltså h, så att  π r2h3=4π. Ur likformigheten får vi att r=h3, varav h3=108, och h=3×43 cm, vilket överensstämmer med det svar du angav.

abcdefg 274
Postad: 8 sep 2019 20:08
Micimacko skrev:

Om du jämför din formel med instoppade b med den för volymen på raden över så ser du att du har fått radien till 3/2 gånger höjden. Det borde väl vara en tredjedel? 

Skulle du kunna förklara hur du får radien till en tredjedel? 

abcdefg 274
Postad: 8 sep 2019 20:25 Redigerad: 8 sep 2019 20:52
dr_lund skrev:

Antag att "lilla konens" radie resp. höjd är r resp. h.

Likformighet: r2=h6. Som sagts tidigare är halva volymen 4π cm3.

Bestäm alltså h, så att  π r2h3=4π. Ur likformigheten får vi att r=h3, varav h3=108, och h=3×43 cm, vilket överensstämmer med det svar du angav.

Tack! Men bara så jag förstår, om man gör på mitt sätt istället dvs. hr=62  h=3r , alltså att man får ett uttryck för h istället, blir det inte samma svar enligt mina beräkningar: πr2h3  πr23r3 = 4π r = 43 . Är det någon som kan förklara varför detta blir fel? (Bara för att jag ska förstå hur jag ska tänka i framtiden) 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 8 sep 2019 20:30
abcdefg skrev:
Micimacko skrev:

Om du jämför din formel med instoppade b med den för volymen på raden över så ser du att du har fått radien till 3/2 gånger höjden. Det borde väl vara en tredjedel? 

Skulle du kunna förklara hur du får radien till en tredjedel? 

Det står i uppgiften att konens höjd är 6 cm . Diametern 4 cm, alltså är radien 2 cm. 2/6=1/3.

abcdefg 274
Postad: 8 sep 2019 21:17

Glöm min senaste fråga, förstår nu. Tack för alla svar :) 

Svara
Close