Likformighet
"Ett glas har formen av en uppochnedvänd kon med höjden 6 cm. Öppningens diameter är 4 cm. Hur högt ska man fylla glaset för att det ska bli halvfullt?"
Jag tänker såhär:
Volymen i det helfyllda glaset är och därför borde ett halvfullt glas vara 4 .
Likformighet ger
Likformighet ger
Höjden borde då bli
Kan någon se var jag gör fel för någonstans? Svaret ska bli 4,76
Flyttade tråden från Matematik/Universitet till Ma2. Egentligen hade jag kunat flytta den till Ma/åk9 eftersom både formeln för volymskala och formeln för konens volym finns med på formelbladet till nationellaprovet i matematik åk 9. /Smaragdalena, moderator
Om du jämför din formel med instoppade b med den för volymen på raden över så ser du att du har fått radien till 3/2 gånger höjden. Det borde väl vara en tredjedel?
Höjd vid halvfylld kon:
Formeln överst ger:
Sökt höjd:
cm.
Antag att "lilla konens" radie resp. höjd är r resp. h.
Likformighet: . Som sagts tidigare är halva volymen .
Bestäm alltså h, så att . Ur likformigheten får vi att , varav , och , vilket överensstämmer med det svar du angav.
Micimacko skrev:Om du jämför din formel med instoppade b med den för volymen på raden över så ser du att du har fått radien till 3/2 gånger höjden. Det borde väl vara en tredjedel?
Skulle du kunna förklara hur du får radien till en tredjedel?
dr_lund skrev:Antag att "lilla konens" radie resp. höjd är r resp. h.
Likformighet: . Som sagts tidigare är halva volymen .
Bestäm alltså h, så att . Ur likformigheten får vi att , varav , och , vilket överensstämmer med det svar du angav.
Tack! Men bara så jag förstår, om man gör på mitt sätt istället dvs. , alltså att man får ett uttryck för h istället, blir det inte samma svar enligt mina beräkningar: . Är det någon som kan förklara varför detta blir fel? (Bara för att jag ska förstå hur jag ska tänka i framtiden)
abcdefg skrev:Micimacko skrev:Om du jämför din formel med instoppade b med den för volymen på raden över så ser du att du har fått radien till 3/2 gånger höjden. Det borde väl vara en tredjedel?
Skulle du kunna förklara hur du får radien till en tredjedel?
Det står i uppgiften att konens höjd är 6 cm . Diametern 4 cm, alltså är radien 2 cm. 2/6=1/3.
Glöm min senaste fråga, förstår nu. Tack för alla svar :)