Likformighet

Hej!

Jag behöver hjälp med uppgiften nedan

ABC är en kvadrat med sidan a. På sidan BC är punkten E så belägen att BE förhåller sig till EC som 1:3. Bisektrisen till vinkel ADE skär AB i F. Bestäm längden av AF.

Det finns nog flera sätt att lösa den på. Men som en start kan man notera att i triangeln ADF är $\tan\left(\alpha\right) = \frac{|AF|}{a}$ , så

$|AF| = a\tan(\alpha)$

Om det här tangensvärdet kan bestämmas är du alltså klar. Kom ihåg att eftersom kvadraten har en okänd sidlängd a, kan vi inte komma närmare en längd på AF än en funktion i variabeln a, något känt värde kan det inte bli. Men vinklar, och därmed $\tan(\alpha)$ , kan nog bestämmas. I din triangel EDC har du ju att

$\tan\left(2\alpha\right) = \dfrac{a}{3a/4}$ .

Tack för hjälpen! Nu har jag löst den.

Svara